📌 A=⁶√10, B=√5, C=⁴√28 — 서로 다른 차수의 거듭제곱근을 한 번에 비교하는 방법은? 이 문제는 서로 다른 차수의 거듭제곱근 대소비교 학교기출 대표유형입니다. A = ⁶√10 = 10^(1/6), B = √5 = 5^(1/2), C = ⁴√28 = 28^(1/4)처럼 지수의 분모가 모두 다를 때, 공통 분모(LCM)를 구해 같은 차수의 거듭제곱으로 통일하는 것이 핵심입니다. 6, 2, 4의 LCM … 더 읽기
📌 √(x²+4) 안에 x²을 대입하면 완전제곱식이 숨어 있습니다! 이 문제는 x² 을 먼저 구한 뒤 √(x²+4)를 완전제곱식으로 변환하는 학교 기출 대표 유형입니다. x = 3^(1/2)−3^(-1/2)을 제곱하면 x² = 3+3⁻¹−2이므로 x²+4 = 3+3⁻¹+2 = (3^(1/2)+3^(-1/2))². 따라서 √(x²+4) = 3^(1/2)+3^(-1/2)이고, √(x²+4)+x = (3^(1/2)+3^(-1/2))+(3^(1/2)−3^(-1/2)) = 2·3^(1/2) = 2√3. 정답은 ⑤ 2√3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 58번 · … 더 읽기
📌 ³√(a√a)를 계산할 때 √a를 a^(1/2)로 바꾸지 않고 막혔다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환하는 핵심 스킬을 묻는 학교기출 대표유형입니다. 많은 학생이 이중 거듭제곱근 앞에서 멈추는데, 안쪽 근호부터 차례로 지수로 바꾸면 덧셈 한 번으로 끝납니다. 풀이 핵심은 각 인수를 분리해 지수끼리 더하기이며, 정답은 ⑤ k = 5/6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 27번 … 더 읽기
📌 좌변과 우변을 따로 지수로 변환하는 순서를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 등식의 양변을 각각 유리수 지수로 변환한 뒤 지수를 비교해 k를 구하는 최다빈출 유형입니다. BASIC 난이도지만 이중 근호의 처리 방식이 정확하지 않으면 틀리기 쉽습니다. 핵심은 양변의 지수를 따로 계산해서 동일하게 만드는 것이며, 정답은 ③ k = 5입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 28번 · … 더 읽기
📌 분자와 분모의 지수를 한꺼번에 처리하려다 틀렸다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 분자·분모를 각각 유리수 지수로 변환한 뒤 나눗셈(빼기)으로 전체 지수를 구하고 0으로 놓는 최다빈출 왕중요 문제입니다. 분자의 세 인수를 한꺼번에 묶어서 처리하는 것이 핵심 기술이며, 정답은 ⑤ k = 21/2입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 29번 · 최다빈출 왕중요 · NORMAL) a > 1일 때, … 더 읽기
📌 분수 꼴 이중 거듭제곱근에서 지수 빼기를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 분수 꼴 이중 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환하고 방정식을 세우는 최다빈출 왕중요·주관식 문제입니다. 분수 내부에서 지수를 뺄셈한 뒤 바깥 거듭제곱근의 지수를 곱하는 2단계 처리가 핵심이며, 우변 ¹⁸√(1/a) = a^(−1/18)로의 변환도 놓치면 안 됩니다. 정답은 k = 9입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 30번 · … 더 읽기
📌 “정수 n”이라는 조건을 놓쳐서 양의 약수만 썼다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 (1/64)^(−1/n)을 2의 거듭제곱으로 변환한 뒤, 지수 6/n이 자연수가 되도록 하는 양의 약수를 모두 찾는 학교기출 대표유형입니다. 핵심 함정은 “모든 정수 n” 조건이므로 양의 약수뿐 아니라 음의 정수를 포함하면 안 되고, n = 0도 제외해야 합니다. (1/64)를 먼저 64 = 2⁶으로 정리하면 빠르게 풀립니다. … 더 읽기
📌 (³√3¹⁰)^(n/5)를 3의 거듭제곱으로 완전히 변환하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 이중 거듭제곱근을 유리수 지수로 정리한 뒤, 지수 5n/6이 자연수가 되는 n의 범위를 찾는 BASIC 유형입니다. 핵심은 5n이 6의 배수가 되는 조건을 찾는 것이며, 20 이하의 자연수라는 범위 조건도 함께 챙겨야 합니다. 정답은 ③ 36입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 32번 · BASIC) (³√3¹⁰)^(n/5)이 … 더 읽기
📌 a, b, c 각각을 분수 지수로 바꾼 뒤 LCM을 구하는 단계를 놓쳤다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 a³=3, b⁴=5, c⁶=7에서 a, b, c를 각각 유리수 지수로 표현한 뒤, (abc)ⁿ이 자연수가 되도록 하는 n의 최솟값을 구하는 최다빈출 왕중요 문제입니다. 핵심은 각 소수의 지수 분모들의 최소공배수(LCM)를 구하는 것이며, 정답은 12입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 33번 · … 더 읽기
📌 a를 3의 5제곱근, b를 3의 6제곱근이라 했는데 식이 왜 이렇게 복잡해질까요? 이 문제는 거듭제곱근을 유리수 지수로 변환한 뒤, 지수법칙을 활용해 조건을 정리하는 유형입니다. a = 3의 실수인 5제곱근, b = 3의 양의 6제곱근 조건을 지수 형태로 바꾸면 (⁵√ab²)ⁿ이 자연수가 되는 조건을 깔끔하게 분석할 수 있습니다. 두 자리 자연수 n의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 것이 … 더 읽기