📌 A=⁴√3, B=³√5, C=√√6 — 중첩 거듭제곱근도 당황하지 않는 대소비교 전략! 이 문제는 서로 다른 밑과 서로 다른 차수를 가진 세 거듭제곱근의 대소를 비교하는 NORMAL 유형입니다. C = √√6 = 6^(1/4)처럼 중첩 표현도 지수법칙으로 정리한 뒤, 분모의 LCM = 12를 이용해 모두 12제곱으로 통일하면 깔끔하게 비교됩니다. 정답은 ② A < C < B입니다. 🔢 문제 … 더 읽기
📌 58번이 “차 → +4″였다면, 이번엔 “합 → −4” 패턴입니다! 이 문제는 x = 2^(1/4)+2^(-1/4) (합)에서 √(x²−4)를 구하는 유형입니다. x를 제곱하면 x² = 2^(1/2)+2+2^(-1/2)이므로 x²−4 = 2^(1/2)−2+2^(-1/2) = (2^(1/4)−2^(-1/4))². 따라서 √(x²−4) = 2^(1/4)−2^(-1/4)이고, √(x²−4)+x = 2×2^(1/4) = 2^(5/4) = 2ᵏ에서 k = 5/4. 정답은 ③ 5/4입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 59번 · NORMAL) x … 더 읽기
📌 a, b, c를 유리수 지수로 바꾸면 k의 범위를 정확히 결정할 수 있습니다! 이 문제는 거듭제곱근 대소비교 × 자연수 k 개수 결합 TOUGH 유형으로, 최다빈출 왕중요 마크가 붙은 핵심 문제입니다. a = 5의 네제곱근 중 양의 실수 = ⁴√5 = 5^(1/4), b = k의 여섯제곱근 중 양의 실수 = ⁶√k = k^(1/6), c = 9의 … 더 읽기
📌 x²−1 안에서 완전제곱식을 찾는 것이 승부처입니다! 이 문제는 59번의 패턴을 분모 2가 포함된 형태로 확장한 최다빈출 왕중요 TOUGH 유형입니다. x = (3^(1/4)+3^(-1/4))/2를 제곱하면 x² = (3^(1/2)+2+3^(-1/2))/4이므로 x²−1 = (3^(1/2)−2+3^(-1/2))/4 = ((3^(1/4)−3^(-1/4))/2)². 따라서 √(x²−1) = (3^(1/4)−3^(-1/4))/2이고, x+√(x²−1) = 3^(1/4). 이를 4제곱하면 (3^(1/4))⁴ = 3. 정답은 3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 60번 · 최다빈출 왕중요 … 더 읽기
📌 합차공식을 반복 적용했는데도 답이 안 나온다면? 지수 표기를 다시 확인하세요! 이 문제는 합차공식 (a−b)(a+b)=a²−b² 의 반복 적용이 핵심인 학교기출 대표유형입니다. 분자와 분모 각각에 포함된 근호 지수(4제곱근, 2제곱근, 세제곱근)를 정확히 구분한 뒤, 합차공식을 순서대로 적용하면 분자·분모가 깔끔하게 정리됩니다. “어떤 두 인수를 먼저 곱할까?”를 파악하는 것이 시간 단축의 열쇠입니다. 정답은 ① 2/3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 분수 5개를 다 계산하려다 시간을 다 썼다면? 텔레스코핑 합산법을 기억하세요! 이 문제는 분수식 합 텔레스코핑(Telescoping)의 최다빈출 왕중요 유형입니다. 처음 두 항의 분모 (1−a^(1/8))(1+a^(1/8)) = 1−a^(1/4) 임을 이용하여 5개의 분수항을 단계적으로 묶어 나가면 결국 단 하나의 분수로 합쳐집니다. a = √2/2 = 2^(−1/2) 임을 유리수 지수로 변환하는 것이 마지막 계산의 핵심입니다. 정답은 ③ 64입니다. 🔢 … 더 읽기
📌 x+y 와 x−y 를 전개했을 때 세제곱 꼴이 보이지 않는다면? 인수분해 방향을 바꿔보세요! 이 문제는 세제곱 전개 공식 (a+b)³ 과 (a−b)³ 의 역방향 활용이 핵심인 TOUGH 유형입니다. x = a + 3a^(1/3)b^(2/3) 과 y = b + 3a^(2/3)b^(1/3) 을 더하고 빼면 각각 (a^(1/3)+b^(1/3))³ 과 (a^(1/3)−b^(1/3))³ 로 변환됩니다. 이후 (x+y)^(2/3) 과 (x−y)^(2/3) 을 전개하면 주어진 … 더 읽기
📌 항이 21개나 되는 긴 합을 어떻게 계산할지 막막하다면 꼭 확인하세요! 이 문제는 음의 지수를 양의 지수로 변환한 뒤, 대칭 쌍끼리 묶어 계산하는 학교 기출 대표 유형입니다. 핵심은 2/(2⁻ⁿ+1)의 분모·분자에 2ⁿ을 곱하면 2^(n+1)/(1+2ⁿ)으로 바뀌고, 이것과 2/(2ⁿ+1)을 더하면 정확히 2가 된다는 것입니다. n = 1~10까지 10쌍이 각각 2이고, 가운데 2/(2⁰+1) = 1이므로 전체 합은 2×10 + … 더 읽기
📌 분모에 2⁻¹, 2⁻², … 이 나오면 뭘 곱해야 할지 바로 떠오르시나요? 이 문제는 분모·분자에 같은 거듭제곱을 곱해 음의 지수를 없애는 최다빈출 왕중요 유형입니다. 분모와 분자 각각에 2⁶을 곱하면 분자는 그대로 2⁶배가 되고, 분모의 2⁻¹+2⁻²+…+2⁻⁵는 2⁵+2⁴+…+2¹로 바뀌어 분자와 분모가 같은 합이 됩니다. 따라서 분자/분모 = 2⁶, 즉 n = 6입니다. 정답은 ④ 6입니다. 🔢 문제 … 더 읽기
📌 조건식에서 a⁶ = 3을 뽑아내는 과정이 핵심입니다! 이 문제는 분모·분자에 적절한 거듭제곱을 곱해 음의 지수를 제거한 뒤, 공통인수를 약분하여 aⁿ의 값을 먼저 구하는 TOUGH 유형입니다. 첫 번째 조건식에 a⁵를 곱하면 a⁶ = 3임을 알 수 있고, 두 번째 식에도 같은 전략으로 a⁶을 곱하면 분자·분모가 약분되어 a⁸만 남습니다. a⁸ = (a⁶)^(4/3) = 3^(4/3) = ∛3⁴. … 더 읽기