📌 aˣ+a⁻ˣ, aˣ−a⁻ˣ 분수식에서 분모·분자에 aˣ를 곱하는 핵심 테크닉, 확실히 잡고 가세요! 이 문제는 a²ˣ의 값을 이용해 분모·분자에 aˣ를 곱하는 변환 테크닉을 묻는 학교 기출 대표 유형입니다. a³ˣ+a⁻³ˣ를 a²ˣ로 바꾸는 과정에서 실수가 자주 나옵니다. 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 꼴로 정리하는 과정을 하나씩 따라가 봅시다. 정답은 ⑤ 17입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 61번 · 학교기출 … 더 읽기
📌 64ᵃ = 81ᵇ = kᶜ 에서 k가 양의 정수? 밑이 전부 다른데 어떻게 연결할까요? 이 문제는 64 = 2⁶, 81 = 3⁴이라는 소인수분해와 공통값 t 치환을 결합하는 유형입니다. 64ᵃ = 81ᵇ = kᶜ = t로 놓으면 t^(1/a) = 64, t^(1/b) = 81, t^(1/c) = k가 되고, 4/a + 6/b = 8/c 조건에서 t^(4/a + … 더 읽기
📌 aˣ+a⁻ˣ와 aˣ−a⁻ˣ 분수식에서 a²ˣ를 먼저 구하는 것이 핵심입니다! 이 문제는 (aˣ+a⁻ˣ)/(aˣ−a⁻ˣ) 꼴의 분수식에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ의 값을 구한 뒤, a⁴ˣ까지 확장하는 유형입니다. a²ˣ만 구하면 a⁴ˣ = (a²ˣ)²로 바로 계산됩니다. 정답은 ⑤ 49입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 62번) 실수 x에 대하여 (aˣ+a⁻ˣ)/(aˣ−a⁻ˣ) = 4/3일 때, a⁴ˣ의 값을 구하는 문제입니다. (단, a > 0, … 더 읽기
📌 ab = bc + ca 라는 조건, 어떻게 1/c = 1/a + 1/b로 바꿀 수 있을까요? 이 문제는 최다빈출 왕중요로 표시된 핵심 유형입니다. 3ᵃ = 5ᵇ = kᶜ에서 공통값을 치환한 뒤, ab = bc + ca 조건을 양변을 abc로 나누면 1/c = 1/a + 1/b가 됩니다. k^(c/a) = 3, k^(c/b) = 5이므로 k^(c/a) × … 더 읽기
📌 a²ˣ를 구한 뒤 a⁻²ˣ까지 합산하는 2단계 풀이, 놓치지 마세요! 이 문제는 aˣ ± a⁻ˣ 분수식에서 a²ˣ를 구한 뒤, a²ˣ + a⁻²ˣ를 계산하는 유형입니다. 62번과 유사하지만, 최종 답에서 a⁻²ˣ = 1/a²ˣ까지 더해줘야 합니다. 정답은 ④ 5/2입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 63번) (aˣ+a⁻ˣ)/(aˣ−a⁻ˣ) = 3일 때, a²ˣ + a⁻²ˣ의 값을 구하는 문제입니다. (단, a > … 더 읽기
📌 내신 최다빈출! a²ˣ를 구한 뒤 3x승 분수식까지 확장하는 2단계 풀이를 익히세요! 이 문제는 (aˣ−a⁻ˣ)/(aˣ+a⁻ˣ) 꼴에서 a²ˣ를 구한 뒤, (a³ˣ−a⁻³ˣ)/(a³ˣ+a⁻³ˣ)까지 확장하는 최다빈출 왕중요 유형입니다. STEP A에서 a²ˣ를 구하고, STEP B에서 주어진 식의 분모·분자에 각각 aˣ를 곱해 a⁴ˣ 꼴로 변환하는 것이 핵심입니다. 정답은 ② 4/5입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 64번 · 최다빈출 왕중요) a > … 더 읽기
📌 고난도 TOUGH 문제! aˣ를 직접 구해야 하는 2단계 확장 풀이를 정복하세요! 이 문제는 a²ˣ를 구한 뒤 aˣ = √(a²ˣ)까지 구해서, (3/2)x승 분수식에 대입하는 고난도 유형입니다. 64번과 동일한 STEP A(분모·분자에 aˣ 곱하기)를 거치지만, STEP B에서 분모·분자에 a^(½x)를 곱해 aˣ와 a⁻ˣ 꼴로 정리하는 것이 핵심 차이입니다. 정답은 ② √2/3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 65번 · … 더 읽기
📌 모의평가 기출! 분수식 값이 음수(−2)일 때 4ᵃ를 구하는 과정에서 실수하기 쉽습니다! 이 문제는 2010학년도 6월 모의평가 나형 4번 기출로, (2ᵃ+2⁻ᵃ)/(2ᵃ−2⁻ᵃ) = −2라는 조건에서 분모·분자에 2ᵃ를 곱해 4ᵃ(= 2²ᵃ)를 구한 뒤 4ᵃ + 4⁻ᵃ를 계산하는 유형입니다. 61~65번과 동일한 테크닉이지만 분수식 값이 음수라는 점에서 부호 실수에 주의해야 합니다. 정답은 ② 10/3입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기
📌 지수법칙으로 3ˣ, 2ˣ를 각각 a, b로 뽑아낸 뒤, 12ˣ를 소인수분해하는 핵심 전략! 이 문제는 밑을 같게 하여 식의 값 구하기(유형 12)의 대표 문제입니다. 3ˣ⁺¹−3ˣ에서 3ˣ를 공통인수로 묶고, 2ˣ⁺¹+2ˣ에서 2ˣ를 공통인수로 묶어 3ˣ = a/2, 2ˣ = b/3으로 표현한 뒤, 12ˣ = (2²×3)ˣ = 2²ˣ × 3ˣ로 소인수분해하여 대입합니다. 정답은 ④ ab²/18입니다. 🔢 문제 요약 … 더 읽기
📌 밑이 3개(3, 7, 2)인 등식에서 18ᵃ를 먼저 구하는 핵심 변환, 꼭 익혀두세요! 이 문제는 3⁻²ᵃ × √7 = 2^(a−½) 등식을 정리하여 18ᵃ를 구한 뒤, 324ᵃ = (18²)ᵃ = (18ᵃ)²로 확장하는 최다빈출 유형입니다. 좌변과 우변을 각각 정리해서 √7/9ᵃ = 2ᵃ/√2 꼴로 바꾸면 18ᵃ = √14가 되어 풀립니다. 정답은 ② 14입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 … 더 읽기