마플시너지공수2

“ [문제 412] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할 때의 기하학적 성질을 묻는 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (f(-5)f(5) 값) 점 A(-5, f(-5))와 B(5, f(5))는 직선 위의 점입니다. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같습니다. 이 성질을 활용하여 보조선을 그어 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리를 적용하면, f(-5)f(5)의 값을 구할 수 있습니다.2. 이 … 더 읽기

“ [문제 413] 핵심 개념 및 풀이 전략 넓이가 최소인 원이 직선과 만날 때의 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 원점이고 직선 y=-2x+k와 만나는 원 중에서 넓이가 최소이려면, 반지름이 최소여야 합니다.2. 반지름이 최소가 되는 경우는, 원이 직선에 **접할 때**입니다.3. 이때의 반지름은 **원점과 직선 사이의 거리**와 같습니다.4. 문제에서 최소 넓이가 45π 라고 주어졌으므로, 반지름의 제곱이 45, 즉 … 더 읽기

“ [문제 414] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선에 동시에 접하는 원의 중심이 다른 직선 위에 있을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 C의 중심 (a,a)와 직선 y=2x (2x-y=0) 사이의 거리가 √5라고 주어졌으므로, 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 a값을 먼저 구합니다.2. 이제 원의 중심과 반지름(√10)이 모두 확정됩니다.3. 이 원이 직선 y=kx (kx-y=0)에 접하므로, 원의 … 더 읽기

“ [문제 415] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할(한 점에서 만날) 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 먼저 구합니다. (중심과 반지름 찾기)2. 이 원과 직선 kx+y-2=0이 한 점에서 만나므로, 원의 중심에서 이 직선까지의 **거리가 반지름과 같다**는 등식을 세웁니다.3. 이 등식은 k에 대한 방정식이 되며, 양변을 제곱하여 … 더 읽기

“ [문제 384] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원의 교점을 지나는 원 중에서 넓이가 최소인 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 두 원의 교점을 지나는 무수히 많은 원들 중에서 넓이가 최소가 되는 원은, 두 교점을 잇는 공통현을 지름으로 하는 원입니다.2. 따라서, 이 문제의 목표는 **공통현의 길이**를 구하는 것입니다.3. 381번 문제와 동일한 방법으로 공통현의 길이를 구합니다. 이 … 더 읽기

“ [문제 400] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이가 주어졌을 때, 점의 좌표에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 398번 문제의 역순으로 진행합니다.2. 원의 중심 C와 반지름 r을 구합니다.3. 직각삼각형 PCQ에서, 접선의 길이 PQ(주어짐)와 반지름 CQ(r)를 알고 있으므로, 피타고라스 정리를 이용해 빗변 PC의 길이를 구할 수 있습니다.4. 빗변 PC의 길이는 … 더 읽기

“ [문제 385] 핵심 개념 및 풀이 전략 공통현의 길이가 특정 값으로 주어졌을 때, 원의 방정식에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 공통현의 길이가 2√10 이므로, 현의 길이의 절반은 √10 입니다.2. 두 원 중 정보가 완전한 원(x²+y²-6x-6y=0)의 중심 C’와 반지름 r’을 구합니다.3. 두 원의 공통현의 방정식을 미지수 k를 포함한 식으로 구합니다.4. 원의 중심 C’와 공통현 사이의 … 더 읽기

“ [문제 386] 핵심 개념 및 풀이 전략 공통현의 길이가 최대가 될 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 두 원이 만날 때, 공통현의 길이는 **작은 원의 지름**보다 길어질 수 없습니다.2. 따라서 공통현의 길이가 최대가 될 때는, **작은 원의 중심이 공통현 위에 있을 때**이며, 이때 공통현은 작은 원의 지름이 됩니다.3. 두 원의 공통현의 방정식을 미지수 a를 포함한 식으로 … 더 읽기

“ [문제 387] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 만나서 생기는 현의 길이를 구하는 가장 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심 C와 반지름 r을 구합니다.2. 원의 중심 C와 주어진 직선 사이의 거리 d를 구합니다.3. 원의 중심, 현의 중점, 현의 한 끝점은 직각삼각형을 이룹니다. **피타고라스 정리 (현의 길이/2)² + d² = r²** … 더 읽기

“ [문제 388] 핵심 개념 및 풀이 전략 현의 길이가 특정 값으로 주어졌을 때, 직선의 방정식에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 C와 반지름 r을 구합니다.2. 현 AB의 길이가 4√2 이므로, 현의 길이의 절반은 2√2 입니다.3. 피타고라스 정리를 이용해, 원의 중심 C와 현(직선) 사이의 거리 d를 먼저 구합니다.4. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해, … 더 읽기