마플시너지공수2

“ [문제 439] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 다른 직선의 수직 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=20 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (2x+4y=20)2. 이 접선과 주어진 직선 kx-3y+6=0이 서로 수직입니다.3. 두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱=-1 또는 일반형에서 aa’+bb’=0)을 이용해 k값을 구합니다. 주의할 점:원 … 더 읽기

“ [문제 424] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분 위의 점 P에 대하여 특정 각이 90도가 될 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 원주각의 성질을 활용합니다. 접근법:1. 각 APB=90°를 만족하는 점 P는, **선분 AB를 지름으로 하는 원** 위에 있습니다.2. 먼저 선분 AB를 지름으로 하는 원의 방정식을 구합니다.3. 점 P는 이 원 위에도 있으면서, 동시에 선분 CD 위에도 … 더 읽기

“ [문제 440] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 평행할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=5 위의 점 (-2,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 구한 접선과 평행하므로, 기울기가 같습니다. 원 x²+y²=9에 접하면서 이 기울기를 갖는 접선의 방정식을 구합니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용하면 두 개의 평행한 접선이 나옵니다. 주의할 점:문제의 … 더 읽기

“ [문제 425] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 만나지 않을 조건을 이용하는 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 만나지 않으려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름의 길이보다 커야** 합니다.2. 주어진 원의 중심(0,0)과 반지름(2)을 찾습니다.3. 원의 중심과 직선 y=√3x+k 사이의 거리를 k를 포함한 식으로 나타냅니다.4. ‘거리 > 반지름’ 이라는 부등식을 세우고, k에 대한 절댓값 부등식을 풀어 … 더 읽기

“ [문제 410] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 다른 한 직선에 동시에 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심을 (a,b)라 하면, x축에 접하므로 반지름은 |b|입니다.2. 이 원이 점 (3,0)을 지나면서 x축에 접하므로, 이 점이 바로 **접점**이 됩니다. 따라서 중심의 x좌표는 3입니다. 중심은 (3,b)가 되고 반지름은 |b|입니다.3. 원의 중심 (3,b)와 직선 4x-3y+12=0 … 더 읽기

“ [문제 411] 핵심 개념 및 풀이 전략 평행한 두 직선에 동시에 접하고, 중심이 다른 직선 위에 있는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 평행한 두 직선에 동시에 접하는 원의 지름은, 두 직선 사이의 거리와 같습니다. **평행한 두 직선 사이의 거리**를 구해 지름과 반지름을 먼저 확정합니다.2. 원의 중심은 두 평행한 직선의 **정중앙에 위치한 평행선** 위에 있습니다.3. 원의 … 더 읽기

“ [문제 412] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할 때의 기하학적 성질을 묻는 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (f(-5)f(5) 값) 점 A(-5, f(-5))와 B(5, f(5))는 직선 위의 점입니다. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같습니다. 이 성질을 활용하여 보조선을 그어 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리를 적용하면, f(-5)f(5)의 값을 구할 수 있습니다.2. 이 … 더 읽기

“ [문제 413] 핵심 개념 및 풀이 전략 넓이가 최소인 원이 직선과 만날 때의 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 원점이고 직선 y=-2x+k와 만나는 원 중에서 넓이가 최소이려면, 반지름이 최소여야 합니다.2. 반지름이 최소가 되는 경우는, 원이 직선에 **접할 때**입니다.3. 이때의 반지름은 **원점과 직선 사이의 거리**와 같습니다.4. 문제에서 최소 넓이가 45π 라고 주어졌으므로, 반지름의 제곱이 45, 즉 … 더 읽기

“ [문제 414] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선에 동시에 접하는 원의 중심이 다른 직선 위에 있을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 C의 중심 (a,a)와 직선 y=2x (2x-y=0) 사이의 거리가 √5라고 주어졌으므로, 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 a값을 먼저 구합니다.2. 이제 원의 중심과 반지름(√10)이 모두 확정됩니다.3. 이 원이 직선 y=kx (kx-y=0)에 접하므로, 원의 … 더 읽기

“ [문제 415] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할(한 점에서 만날) 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 먼저 구합니다. (중심과 반지름 찾기)2. 이 원과 직선 kx+y-2=0이 한 점에서 만나므로, 원의 중심에서 이 직선까지의 **거리가 반지름과 같다**는 등식을 세웁니다.3. 이 등식은 k에 대한 방정식이 되며, 양변을 제곱하여 … 더 읽기