마플시너지공수2

“ [문제 428] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 직선이 한 원과는 만나지 않고, 다른 원과는 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. (조건 1) 직선이 첫 번째 원과 만나지 않아야 하므로, (첫 번째 원의 중심과 직선 사이의 거리) > (첫 번째 원의 반지름) 이라는 부등식을 풀어 k의 범위를 구합니다.2. (조건 … 더 읽기

“ [문제 429] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 공식을 유도하는 과정을 빈칸 추론으로 제시한 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 원과 직선의 방정식을 연립하여 만든 이차방정식의 판별식 D=0 임을 이용합니다.2. (가): 판별식 D=b²-4ac 에서 a, c에 해당하는 부분을 정확히 찾습니다.3. (나), (다): 판별식 D=0 이라는 방정식을 y절편 n에 대해 정리하여 n의 값을 … 더 읽기

“ [문제 430] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 (-2,5)로 평행이동되었으므로, 먼저 중심이 원점인 경우의 접선 공식을 생각합니다.2. 중심이 원점이고 반지름이 √10, 기울기가 3인 접선의 방정식은 y = 3x ± √10 * √(3²+1) 입니다.3. 이 접선을 원의 중심이 (-2,5)가 되도록 x축으로 -2, y축으로 5만큼 **평행이동** 시켜주면 … 더 읽기

“ [문제 431] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 직선에 평행한 원의 접선을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선과 평행하므로, 구하려는 접선의 기울기는 같습니다. 직선의 방정식을 정리하여 기울기를 구합니다.2. 원의 중심은 원점(0,0)이고 반지름은 √17 입니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용해, 두 개의 접선의 방정식을 구합니다.4. 두 접선의 y축과 만나는 점(y절편)을 각각 찾고, 두 점 사이의 … 더 읽기

“ [문제 416] 핵심 개념 및 풀이 전략 중심이 직선 y=x 위에 있고, x축과 y축에 동시에 접하며, 다른 직선과도 접하는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 y=x 위에 있고 축에 동시에 접하므로, 중심을 (a,a), 반지름을 |a|로 설정할 수 있습니다.2. 이 원이 직선 3x-4y+12=0과도 접하므로, 중심 (a,a)와 이 직선 사이의 거리가 반지름 |a|와 같다는 등식을 세웁니다.3. a에 … 더 읽기

“ [문제 401] 핵심 개념 및 풀이 전략 원이 직선에 접하면서 움직이는 상황을 해석하는 문제입니다. 원의 중심은 원래 직선과 평행한 직선 위를 움직인다는 점이 핵심입니다. 접근법:1. 원이 직선에 접하므로, 원의 중심과 직선 사이의 거리는 항상 반지름의 길이(2)로 일정합니다.2. 이는 원의 중심이 원래 직선과 거리가 2만큼 떨어진 평행선 위를 움직인다는 것을 의미합니다.3. 이 평행선의 방정식을 구하고, … 더 읽기

“ [문제 417] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선에 모두 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 두 직선은 y축에 대해 대칭이므로, 원의 중심은 y축 위에 있습니다. 중심을 (0,b)로 설정합니다.2. 원의 중심 (0,b)에서 두 직선까지의 거리는 반지름으로 같습니다. 이 조건을 이용해 b에 대한 절댓값 방정식을 풉니다.3. 원이 점 (2,0)을 지난다는 조건을 이용해, 중심과 … 더 읽기

“ [문제 402] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 선분(극선)의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. (기하학적 접근) 원의 중심 C, 원 밖의 점 P, 접점 A는 직각삼각형을 이룹니다.2. 먼저 원의 중심 C와 반지름 r을 구하고, 중심 C와 점 P 사이의 거리(CP)를 구합니다.3. 피타고라스 정리를 이용해 접선의 길이(AP)를 구합니다.4. … 더 읽기

“ [문제 418] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름의 길이보다 짧아야** 합니다.2. 주어진 원의 중심(0,0)과 반지름(√10)을 찾습니다.3. 원의 중심과 직선 y=-3x+k 사이의 거리를 k를 포함한 식으로 나타냅니다.4. ‘거리 < 반지름' 이라는 부등식을 세우고, ... 더 읽기

“ [문제 403] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 402번 문제와 같이 기하학적 성질을 이용합니다. 삼각형 PAB의 밑변을 AB, 높이를 PQ(Q는 선분 AB와 OP의 교점)로 생각합니다.2. (밑변 AB 구하기) 402번과 같은 방법으로, 직각삼각형 OAP의 넓이를 이용해 선분 AB의 길이를 구합니다.3. (높이 PQ 구하기) … 더 읽기