마플시너지공수2

“ [문제 441] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 두 점에서 그은 각각의 접선의 교점을 찾고, 사각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P(-1,3)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 원 위의 점 Q(3,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.3. 두 접선의 방정식을 연립하여 교점 R의 좌표를 찾습니다.4. 사각형 OPRQ의 넓이를 구합니다. 이 사각형은 두 개의 합동인 직각삼각형(OPR과 OQR)으로 … 더 읽기

“ [문제 457] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 y축과 만나는 점의 좌표를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (2,-4)에서 원 x²+y²=2에 그은 두 접선의 방정식을 구해야 합니다.2. 접선의 기울기를 m이라 두고, 점 (2,-4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.3. 원의 중심 (0,0)과 이 직선 사이의 거리가 반지름(√2)과 같다는 조건을 이용해 m에 대한 … 더 읽기

“ [문제 442] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 (1,2)인 원 위의 점 (-2,6)에서의 접선의 방정식을 구합니다. (공식: (x₁-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r²)2. 구한 접선의 x절편과 y절편을 각각 찾습니다.3. x절편과 y절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 넓이를 구합니다. 주의할 점:중심이 원점이 아닌 원 … 더 읽기

“ [문제 458] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선이 x축과 만나는 점, 즉 x절편을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (0,3)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선의 방정식을 구합니다.2. 접선의 기울기를 m으로 두는 방법보다, 접점을 (x₁, y₁)로 두고 푸는 것이 더 효율적입니다.3. 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 이고, 이 직선이 (0,3)을 지나므로 … 더 읽기

“ [문제 427] 핵심 개념 및 풀이 전략 지름의 양 끝점으로 원을 구하고, 이 원이 직선과 만나지 않을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하여, 중심과 반지름을 찾습니다.2. 이 원의 중심과 직선 2x+y-k=0 사이의 거리가 반지름보다 커야 합니다.3. 거리 공식을 이용해 k에 대한 절댓값 부등식을 세웁니다.4. 부등식을 … 더 읽기

“ [문제 428] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 직선이 한 원과는 만나지 않고, 다른 원과는 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 미지수의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. (조건 1) 직선이 첫 번째 원과 만나지 않아야 하므로, (첫 번째 원의 중심과 직선 사이의 거리) > (첫 번째 원의 반지름) 이라는 부등식을 풀어 k의 범위를 구합니다.2. (조건 … 더 읽기

“ [문제 429] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식 공식을 유도하는 과정을 빈칸 추론으로 제시한 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 원과 직선의 방정식을 연립하여 만든 이차방정식의 판별식 D=0 임을 이용합니다.2. (가): 판별식 D=b²-4ac 에서 a, c에 해당하는 부분을 정확히 찾습니다.3. (나), (다): 판별식 D=0 이라는 방정식을 y절편 n에 대해 정리하여 n의 값을 … 더 읽기

“ [문제 430] 핵심 개념 및 풀이 전략 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 (-2,5)로 평행이동되었으므로, 먼저 중심이 원점인 경우의 접선 공식을 생각합니다.2. 중심이 원점이고 반지름이 √10, 기울기가 3인 접선의 방정식은 y = 3x ± √10 * √(3²+1) 입니다.3. 이 접선을 원의 중심이 (-2,5)가 되도록 x축으로 -2, y축으로 5만큼 **평행이동** 시켜주면 … 더 읽기

“ [문제 431] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 직선에 평행한 원의 접선을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선과 평행하므로, 구하려는 접선의 기울기는 같습니다. 직선의 방정식을 정리하여 기울기를 구합니다.2. 원의 중심은 원점(0,0)이고 반지름은 √17 입니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용해, 두 개의 접선의 방정식을 구합니다.4. 두 접선의 y축과 만나는 점(y절편)을 각각 찾고, 두 점 사이의 … 더 읽기

“ [문제 432] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 직선에 수직인 원의 접선을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 기울기를 구하고, 그것과 곱해서 -1이 되는 **수직 기울기**를 찾습니다.2. 이제 문제는 ‘기울기가 -1이고 원 x²+y²=100에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용해 두 개의 접선의 방정식을 구합니다.4. 한 접선의 x절편과 y절편을 구해 선분 … 더 읽기