마플시너지공수2

“ [문제 452] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 기울기의 합을 묻는 문제입니다. 근과 계수의 관계를 활용합니다. 접근법:1. 구하려는 접선의 기울기를 m이라 하고, 점 (3,4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원에 접하므로, 원의 중심 (1,1)과 직선 사이의 거리가 반지름 1과 같다는 등식을 세웁니다.3. 이 등식을 정리하면 m에 대한 … 더 읽기

“ [문제 453] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점을 지나는 직선이 원과 만날 때, 그 직선의 기울기의 최댓값을 구하는 문제입니다. 이는 직선이 원에 접할 때 발생합니다. 접근법:1. 점 (4,0)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원 x²+y²=12와 만나야 하므로, 원의 중심 (0,0)과 직선 사이의 거리가 반지름(√12)보다 작거나 같아야 합니다.3. 기울기가 … 더 읽기

“ [문제 454] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원의 넓이를 이등분하고 다른 원에 접하는 직선의 기울기를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 그 원의 중심 (2,-3)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (2,-3)을 지나고 원 x²+y²=1에 접하는 직선’을 찾는 문제로 단순화됩니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (2,-3)을 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기

“ [문제 455] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원에 접하고 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선 문제입니다. 454번과 조건의 순서만 바뀌었습니다. 접근법:1. 직선이 원 O’의 넓이를 이등분하므로, 원 O’의 중심 (0,4)를 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (0,4)를 지나고 원 O에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (0,4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기

“ [문제 456] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 이루는 각을 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P와 원의 중심 C를 지나는 직선은 두 접선이 이루는 각을 항상 이등분합니다.2. 또한, 점 P를 지나고 직선 PC에 수직인 직선도 두 접선이 이루는 각(의 외각)을 이등분합니다.3. 따라서, **직선 … 더 읽기

“ [문제 441] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 두 점에서 그은 각각의 접선의 교점을 찾고, 사각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P(-1,3)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 원 위의 점 Q(3,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.3. 두 접선의 방정식을 연립하여 교점 R의 좌표를 찾습니다.4. 사각형 OPRQ의 넓이를 구합니다. 이 사각형은 두 개의 합동인 직각삼각형(OPR과 OQR)으로 … 더 읽기

“ [문제 457] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 y축과 만나는 점의 좌표를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (2,-4)에서 원 x²+y²=2에 그은 두 접선의 방정식을 구해야 합니다.2. 접선의 기울기를 m이라 두고, 점 (2,-4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.3. 원의 중심 (0,0)과 이 직선 사이의 거리가 반지름(√2)과 같다는 조건을 이용해 m에 대한 … 더 읽기

“ [문제 442] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 (1,2)인 원 위의 점 (-2,6)에서의 접선의 방정식을 구합니다. (공식: (x₁-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r²)2. 구한 접선의 x절편과 y절편을 각각 찾습니다.3. x절편과 y절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 넓이를 구합니다. 주의할 점:중심이 원점이 아닌 원 … 더 읽기

“ [문제 458] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선이 x축과 만나는 점, 즉 x절편을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (0,3)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선의 방정식을 구합니다.2. 접선의 기울기를 m으로 두는 방법보다, 접점을 (x₁, y₁)로 두고 푸는 것이 더 효율적입니다.3. 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 이고, 이 직선이 (0,3)을 지나므로 … 더 읽기

“ [문제 443] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원에 접할 때, 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (-1,2)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원에도 접해야 합니다.3. 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.4. 두 번째 원의 중심과 1단계에서 … 더 읽기