마플시너지공수2

“ [문제 470] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 정점과 원 위의 한 점으로 만들어지는 식(PA²+PB²)의 최솟값을 구하는 문제입니다. 파푸스의 중선정리를 활용합니다. 접근법:1. 삼각형 PAB에 파푸스의 중선정리를 적용하면 **PA² + PB² = 2(PM² + AM²)** 이 성립합니다. (M은 선분 AB의 중점)2. 선분 AB의 길이가 고정되어 있으므로, 중점 M의 좌표와 선분 AM의 길이도 고정된 상수입니다.3. 따라서 … 더 읽기

“ [문제 471] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다. 466번 문제와 동일합니다. 접근법:1. 원의 중심 O(0,0)와 반지름 r(√8 = 2√2)을 찾습니다.2. 원 밖의 점 A(5,5)와 중심 O 사이의 거리 d를 구합니다.3. 선분 AP의 길이의 최솟값은 **d – r** 입니다. 주의할 점:가장 기본적인 거리의 최대/최소 … 더 읽기

“ [문제 472] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분의 길이가 고정되었을 때, 한 끝점이 원점을 중심으로 회전할 때 다른 끝점의 원점으로부터의 거리(크기)의 최댓값을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 B(a,b)는, 점 A(5,12)를 중심으로 하고 반지름이 3인 원 위의 점으로 해석할 수 있습니다.2. 문제에서 묻는 a²+b²의 최댓값은, 원점 O와 이 원 위의 점 B 사이의 거리의 제곱의 최댓값을 … 더 읽기

“ [문제 473] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최댓값(M)과 최솟값(m)의 관계를 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 최댓값은 **M = d + r**, 최솟값은 **m = d – r** 입니다. (d: 중심과 직선 사이 거리, r: 반지름)2. 따라서 M – m = (d+r) – (d-r) = **2r** … 더 읽기

“ [문제 442] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 (1,2)인 원 위의 점 (-2,6)에서의 접선의 방정식을 구합니다. (공식: (x₁-a)(x-a) + (y₁-b)(y-b) = r²)2. 구한 접선의 x절편과 y절편을 각각 찾습니다.3. x절편과 y절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 넓이를 구합니다. 주의할 점:중심이 원점이 아닌 원 … 더 읽기

“ [문제 458] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선이 x축과 만나는 점, 즉 x절편을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (0,3)에서 원 x²+y²=1에 그은 접선의 방정식을 구합니다.2. 접선의 기울기를 m으로 두는 방법보다, 접점을 (x₁, y₁)로 두고 푸는 것이 더 효율적입니다.3. 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 이고, 이 직선이 (0,3)을 지나므로 … 더 읽기

“ [문제 443] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원에 접할 때, 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (-1,2)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원에도 접해야 합니다.3. 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.4. 두 번째 원의 중심과 1단계에서 … 더 읽기

“ [문제 459] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 지나는 직선(극선)의 방정식을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (공식 활용) 원 x²+y²=r² 밖의 한 점 (x₁,y₁)에서 그은 두 접점 P, Q를 지나는 직선의 방정식은 **x₁x + y₁y = r²** 입니다.2. 이 문제에서 원 밖의 점은 (2,3)이고, 원의 방정식은 x²+y²=1 입니다.3. 공식에 … 더 읽기

“ [문제 444] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 x절편과 y절편의 관계가 주어졌을 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점 P의 좌표를 (a,b)로 설정합니다. (a²+b²=4)2. 점 P에서의 접선의 방정식은 ax+by=4 입니다.3. 이 접선의 x절편(4/a)과 y절편(4/b)을 구합니다.4. 두 절편을 밑변과 높이로 하는 직각삼각형의 빗변의 길이가 주어진 선분 QR의 길이입니다. 피타고라스 … 더 읽기

“ [문제 460] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접점 사이의 거리, 즉 극선(현)의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. (극선 방정식) 459번 문제의 공식을 이용해, 두 접점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 먼저 구합니다.2. 이제 문제는 ‘원과 직선이 만나서 생기는 현의 길이’를 구하는 문제로 바뀝니다.3. 원의 중심 (0,0)과 1단계에서 구한 극선 … 더 읽기