마플시너지공수2

“ [문제 465] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 만나는 직선 위의 두 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 한 점에서의 접선과, 그 접선에 수직인 또 다른 접선이 만나는 점은 항상 **감독원** 위에 있습니다.2. 이 문제에서 두 접선이 수직이므로, 두 접선의 교점 D는 원의 감독원 위에 있습니다.3. 또한, … 더 읽기

“ [문제 466] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 가장 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 C의 좌표와 반지름 r의 길이를 구합니다.2. 원 밖의 점 Q와 원의 중심 C 사이의 거리 d를 구합니다.3. **최댓값 M = d + r** (점 Q, 중심 C, 점 P가 … 더 읽기

“ [문제 467] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 원 밖의 한 점 사이의 거리가 정수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 문제입니다. 접근법:1. 466번 문제와 같이, 먼저 거리의 **최댓값(M)과 최솟값(m)**을 구합니다.2. 원 위의 점 P와 점 A 사이의 거리는 m 이상 M 이하의 모든 실수 값을 가질 수 있습니다. (m ≤ AP ≤ … 더 읽기

“ [문제 468] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 식이 두 점 사이의 거리임을 해석하고, 그 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 식 √( (a-3)² + (b-8)² ) 은 원 위의 점 P(a,b)와 원 밖의 점 Q(3,8) 사이의 거리를 의미합니다.2. 이제 문제는 466번과 같이 ‘원 위의 점과 원 밖의 점 사이의 거리의 최댓값’을 구하는 문제로 … 더 읽기

“ [문제 453] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점을 지나는 직선이 원과 만날 때, 그 직선의 기울기의 최댓값을 구하는 문제입니다. 이는 직선이 원에 접할 때 발생합니다. 접근법:1. 점 (4,0)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원 x²+y²=12와 만나야 하므로, 원의 중심 (0,0)과 직선 사이의 거리가 반지름(√12)보다 작거나 같아야 합니다.3. 기울기가 … 더 읽기

“ [문제 454] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원의 넓이를 이등분하고 다른 원에 접하는 직선의 기울기를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 그 원의 중심 (2,-3)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (2,-3)을 지나고 원 x²+y²=1에 접하는 직선’을 찾는 문제로 단순화됩니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (2,-3)을 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기

“ [문제 455] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원에 접하고 다른 원의 넓이를 이등분하는 직선 문제입니다. 454번과 조건의 순서만 바뀌었습니다. 접근법:1. 직선이 원 O’의 넓이를 이등분하므로, 원 O’의 중심 (0,4)를 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (0,4)를 지나고 원 O에 접하는 직선’을 찾는 것으로 바뀝니다.3. 접선의 기울기를 m이라 두고 점 (0,4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.4. 이 … 더 읽기

“ [문제 456] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 이루는 각을 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P와 원의 중심 C를 지나는 직선은 두 접선이 이루는 각을 항상 이등분합니다.2. 또한, 점 P를 지나고 직선 PC에 수직인 직선도 두 접선이 이루는 각(의 외각)을 이등분합니다.3. 따라서, **직선 … 더 읽기

“ [문제 441] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 두 점에서 그은 각각의 접선의 교점을 찾고, 사각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P(-1,3)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 원 위의 점 Q(3,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.3. 두 접선의 방정식을 연립하여 교점 R의 좌표를 찾습니다.4. 사각형 OPRQ의 넓이를 구합니다. 이 사각형은 두 개의 합동인 직각삼각형(OPR과 OQR)으로 … 더 읽기

“ [문제 457] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 y축과 만나는 점의 좌표를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 (2,-4)에서 원 x²+y²=2에 그은 두 접선의 방정식을 구해야 합니다.2. 접선의 기울기를 m이라 두고, 점 (2,-4)를 지나는 직선의 방정식을 세웁니다.3. 원의 중심 (0,0)과 이 직선 사이의 거리가 반지름(√2)과 같다는 조건을 이용해 m에 대한 … 더 읽기