마플시너지공수2

“ [문제 475] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 정수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 문제입니다. 467번과 동일한 유형입니다. 접근법:1. 원의 중심 (1,-2)와 직선 x-y+3=0 사이의 거리 d를 구합니다.2. 원의 반지름 r은 √8 = 2√2 입니다.3. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 **최솟값 m = d-r** 과 **최댓값 M = d+r** … 더 읽기

“ [문제 476] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 최솟값의 합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 두 점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 구합니다.2. 원의 중심 (4,4)와 1단계에서 구한 직선 사이의 거리 d를 구합니다.3. 원의 반지름 r은 5입니다.4. 최댓값 M = d+r, 최솟값 m = d-r 입니다.5. 문제에서 요구하는 M+m = … 더 읽기

“ [문제 461] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접점으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 PAB의 밑변을 선분 AB(극선), 높이를 점 P에서 직선 AB까지의 거리로 설정합니다.2. (밑변 길이) 460번 문제와 동일한 방법으로 극선의 방정식을 구하고, 현 AB의 길이를 구합니다.3. (높이) 점 P(1,3)과 2단계에서 구한 직선 AB 사이의 거리를 … 더 읽기

“ [문제 477] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선 위의 점에서 원에 그은 접선의 길이의 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 직선 위의 임의의 점을 P, 원의 중심을 C, 접점을 T라 하면, **PT² = PC² – r²** 이 성립합니다.2. 접선의 길이 PT가 최소가 되려면, 점 P와 원의 중심 C 사이의 거리 **PC가 최소**가 되어야 합니다.3. 점 P는 … 더 읽기

“ [문제 446] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 주어졌을 때, 원의 반지름과 접점의 좌표를 역으로 추적하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 (a, 4√3)에서의 접선의 방정식은 ax + 4√3y = r² 입니다.2. 이 방정식이 주어진 직선 x-√3y+b=0 과 일치해야 합니다. 계수 비교를 통해 a, r, b 사이의 관계식을 구합니다.3. 점 (a, … 더 읽기

“ [문제 447] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선이 원 밖의 특정 점을 지날 때, 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 접점을 P(x₁, y₁)로 설정합니다.2. 점 P에서의 접선의 방정식은 x₁x + y₁y = 1 입니다.3. 이 접선이 원 밖의 점 (0,3)을 지나므로, 좌표를 대입하여 y₁의 값을 먼저 구합니다.4. 점 P(x₁, y₁)는 … 더 읽기

“ [문제 448] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 만나도록 하는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 첫 번째 원 위의 점 (3,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 이 접선이 두 번째 원과 만나려면(한 점 또는 두 점에서), **두 번째 원의 중심에서 이 접선까지의 거리가 두 번째 원의 반지름보다 작거나 같아야** 합니다.3. 두 … 더 읽기

“ [문제 449] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선과 관련된 여러 점들의 기하학적 관계를 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점 P를 (x₁, y₁)로 두고, 접선, 점 B, 점 H의 좌표를 모두 x₁, y₁으로 표현합니다.2. 주어진 조건 2AH = HB를 x₁, y₁에 대한 식으로 나타냅니다.3. 점 P가 원 위의 점이라는 조건(x₁²+y₁²=4)과 연립하여 … 더 읽기

“ [문제 450] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 y절편으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 점 (3,1)을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식을 세웁니다.2. 이 직선이 원(x²+y²=1)에 접할 조건(중심과의 거리가 반지름과 같다)을 이용해, m에 대한 이차방정식을 풉니다. 두 개의 m값이 나옵니다.3. 각각의 m값에 대해 두 접선의 방정식을 … 더 읽기

“ [문제 451] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 y축으로 둘러싸인 도형(삼각형)의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원 밖의 점 (3,0)에서 원에 그은 두 접선의 방정식을 구합니다. – (방법) 접점을 (x₁, y₁)로 두고 접선의 방정식을 세운 뒤, 이 직선이 (3,0)을 지남을 이용합니다. 접점이 원 위의 점이라는 조건과 연립하여 접점을 … 더 읽기