마플시너지공수2

“ [문제 483] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이가 자연수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 밑변 AB의 길이를 고정하고, 그 길이를 포함하는 직선 AB의 방정식을 구합니다.2. 삼각형의 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.3. 이 높이의 최솟값(m)과 최댓값(M)을 구합니다. (m=d-r, M=d+r)4. 삼각형의 넓이 … 더 읽기

“ [문제 499] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 내접원과 외접원의 중심을 각각 찾아 두 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 x, y절편을 구해 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 찾습니다. 이 삼각형은 직각삼각형입니다.2. (내심 C₁) 직각삼각형의 내접원의 반지름 r = (a+b-c)/2 공식을 이용하거나, 넓이 공식을 이용해 반지름을 구하고 중심 좌표(r,r)를 찾습니다.3. … 더 읽기

“ [문제 484] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원 위의 점 P, Q에서 특정 직선에 내린 수선의 발 H₁, H₂ 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 수선의 발 H₁, H₂는 직선 l 위에 있습니다. 두 점 사이의 거리를 구하려면, 두 점을 직선 l 위로 정사영시킨다고 생각할 수 있습니다.2. 두 원의 중심 O₁, O₂를 … 더 읽기

“ [문제 500] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원 두 개가 주어졌을 때, 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (원 O₁ 구하기) AP:BP = 3:2를 만족하는 점 P의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 중심 O₁과 반지름 r₁을 찾습니다.2. (원 O₂ 구하기) AQ:BQ = 2:3을 만족하는 점 Q의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 … 더 읽기

“ [문제 469] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원 위를 움직이는 점 사이의 선분 길이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 두 원의 방정식을 각각 표준형으로 변환하여 중심 C₁, C₂ 와 반지름 r₁, r₂를 모두 구합니다.2. 두 원의 **중심 사이의 거리 d**를 구합니다.3. 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값은, 두 중심을 잇는 직선이 각 원과 … 더 읽기

“ [문제 470] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 정점과 원 위의 한 점으로 만들어지는 식(PA²+PB²)의 최솟값을 구하는 문제입니다. 파푸스의 중선정리를 활용합니다. 접근법:1. 삼각형 PAB에 파푸스의 중선정리를 적용하면 **PA² + PB² = 2(PM² + AM²)** 이 성립합니다. (M은 선분 AB의 중점)2. 선분 AB의 길이가 고정되어 있으므로, 중점 M의 좌표와 선분 AM의 길이도 고정된 상수입니다.3. 따라서 … 더 읽기

“ [문제 471] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다. 466번 문제와 동일합니다. 접근법:1. 원의 중심 O(0,0)와 반지름 r(√8 = 2√2)을 찾습니다.2. 원 밖의 점 A(5,5)와 중심 O 사이의 거리 d를 구합니다.3. 선분 AP의 길이의 최솟값은 **d – r** 입니다. 주의할 점:가장 기본적인 거리의 최대/최소 … 더 읽기

“ [문제 472] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분의 길이가 고정되었을 때, 한 끝점이 원점을 중심으로 회전할 때 다른 끝점의 원점으로부터의 거리(크기)의 최댓값을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 B(a,b)는, 점 A(5,12)를 중심으로 하고 반지름이 3인 원 위의 점으로 해석할 수 있습니다.2. 문제에서 묻는 a²+b²의 최댓값은, 원점 O와 이 원 위의 점 B 사이의 거리의 제곱의 최댓값을 … 더 읽기

“ [문제 473] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최댓값(M)과 최솟값(m)의 관계를 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 최댓값은 **M = d + r**, 최솟값은 **m = d – r** 입니다. (d: 중심과 직선 사이 거리, r: 반지름)2. 따라서 M – m = (d+r) – (d-r) = **2r** … 더 읽기

“ [문제 474] 핵심 개념 및 풀이 전략 정점을 지나는 직선과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 미지수 m을 포함한 직선이 항상 지나는 **정점 A**의 좌표를 찾습니다. (이 문제에서는 (-4,3))2. 이제 문제는 ‘정점 A를 지나는 직선들과 원 위의 점 P 사이의 거리’를 묻는 것이 됩니다. 이 거리는 점 P와 정점 A … 더 읽기