마플시너지공수2

“ [문제 491] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선의 방정식을 찾는 서술형 문제입니다. 157번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심의 좌표를 구합니다.2. [2단계] 직사각형의 대각선의 교점(무게중심)의 좌표를 구합니다.3. [3단계] 원과 직사각형의 넓이를 동시에 이등분하는 직선은, 1단계와 2단계에서 구한 두 중심점을 모두 지나는 유일한 직선입니다.4. [4단계] 두 중심점을 … 더 읽기

“ [문제 492] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원에 대한 다양한 성질을 묻는 종합 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 두 점 A, B로부터의 거리의 비가 2:1인 점 P의 자취, 즉 아폴로니우스의 원의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 삼각형 PAB의 넓이가 최대가 될 때는, 높이가 최대일 때, 즉 높이가 이 원의 반지름과 같을 때입니다.3. [3단계] 각 PAB의 크기가 … 더 읽기

“ [문제 493] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원 위의 점에서의 접선이 다른 원과 만나 현을 만들 때, 그 현의 길이를 이용해 접점의 정보를 찾는 고난도 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 첫 번째 원 위의 점 P의 좌표를 미지수로 두고, 그 점에서의 접선 l의 방정식을 세웁니다.2. [2단계] 두 번째 원의 중심에서 직선 l까지의 거리 d를 구합니다.3. … 더 읽기

“ [문제 494] 핵심 개념 및 풀이 전략 행렬로 정의된 점의 자취(원)와 평행사변형의 성질, 그리고 거리의 최대/최소를 결합한 최고난도 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 주어진 행렬 방정식을 계산하여 점 P(x,y)가 그리는 도형이 원 x²+y²=9 임을 밝힙니다.2. [2단계] 사각형 APBQ가 평행사변형이므로, 대각선 PQ의 중점과 대각선 AB의 중점이 일치합니다. 이를 이용하면 점 Q의 좌표를 점 P의 좌표로 표현할 수 … 더 읽기

“ [문제 463] 핵심 개념 및 풀이 전략 462번 문제와 동일하게, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P(2,0)에서 그은 두 접선이 수직이므로, 점 P는 이 원의 감독원 위에 있어야 합니다.2. 원의 중심은 (2,a)이고 반지름은 2입니다.3. 이 원의 감독원의 방정식은 (x-2)²+(y-a)² = 2 * (반지름)² … 더 읽기

“ [문제 479] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형 넓이의 최댓값, 최솟값의 합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 선분 BC를 삼각형의 밑변으로 고정하고 길이를 구합니다.2. 높이는 원 위의 점 A와 직선 BC 사이의 거리입니다.3. 높이의 최댓값 = (원의 중심과 직선 BC 사이의 거리) + (반지름)4. 높이의 최솟값 = (원의 중심과 직선 … 더 읽기

“ [문제 464] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 원의 반지름을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원 밖의 점 P(5,4)에서 그은 두 접선이 수직이므로, 점 P는 이 원의 **감독원** 위에 있어야 합니다.2. 원의 중심은 (1,2)이고 반지름은 r입니다.3. 이 원의 감독원의 방정식은 **(x-1)²+(y-2)² = 2r²** 입니다.4. 점 P(5,4)가 이 … 더 읽기

“ [문제 480] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 위의 두 점으로 정삼각형을 만들 때, 그 넓이의 최대/최소를 묻는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 정삼각형의 넓이는 높이가 결정합니다. 넓이가 최대/최소가 되려면 높이가 최대/최소가 되어야 합니다.2. 정삼각형의 높이는 꼭짓점 A(원 위의 점)에서 밑변 BC(직선 위의 점)까지의 거리입니다.3. 이 높이의 최댓값과 최솟값은 **원과 직선 사이의 거리**의 … 더 읽기

“ [문제 465] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 만나는 직선 위의 두 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 한 점에서의 접선과, 그 접선에 수직인 또 다른 접선이 만나는 점은 항상 **감독원** 위에 있습니다.2. 이 문제에서 두 접선이 수직이므로, 두 접선의 교점 D는 원의 감독원 위에 있습니다.3. 또한, … 더 읽기

“ [문제 466] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 가장 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 C의 좌표와 반지름 r의 길이를 구합니다.2. 원 밖의 점 Q와 원의 중심 C 사이의 거리 d를 구합니다.3. **최댓값 M = d + r** (점 Q, 중심 C, 점 P가 … 더 읽기