마플시너지공수2

“ [문제 509] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선의 교점, 수직인 직선, 삼각형의 넓이 등 여러 개념을 종합적으로 증명하는 빈칸 추론 문제입니다. 접근법:1. 문제의 논리적 흐름을 따라 각 빈칸을 채워나갑니다.2. (가): 원과 직선 y=ax의 교점 A의 좌표를 연립방정식을 풀어 a에 대한 식으로 나타냅니다.3. (나): 점 A를 지나고 y=ax에 수직인 직선의 방정식을 구합니다.4. (다): S₁과 … 더 읽기

“ [문제 510] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 다른 직선에 동시에 접하는 원과 관련된 삼각형의 넓이를 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심은 x축과 직선 y=mx가 이루는 각의 이등분선 위에 있습니다. 각의 이등분선의 방정식을 구합니다.2. 원의 반지름이 2이고 중심이 1사분면에 있으므로, 중심의 y좌표는 2입니다. 이를 이용해 중심의 좌표를 확정합니다.3. 점 P는 접점이므로 좌표를 구하고, 직선 … 더 읽기

“ [문제 511] 핵심 개념 및 풀이 전략 각의 이등분선 위에 원의 중심이 있고, 그 원의 접점을 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 A는 두 접선 l₁, l₂가 이루는 각의 이등분선 위에 있습니다. 두 직선의 기울기 관계로부터 각의 이등분선이 y=x임을 추론할 수 있습니다. (y=mx와 y=(1/m)x는 y=x 대칭)2. (나) 조건의 삼각형 OPQ 넓이를 이용해 접점의 좌표를 … 더 읽기

“ [문제 512] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 두 원에 그은 접선의 성질을 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 점 P에서 두 원 C₁, C₂에 그은 접선의 길이는 각각 피타고라스 정리를 이용해 표현할 수 있습니다.2. 두 접선의 길이가 같다는 조건을 식으로 세우면, 점 P가 만족하는 특정 관계식을 얻을 수 있습니다.3. 이 문제에서는 닮음 … 더 읽기

“ [문제 481] 핵심 개념 및 풀이 전략 480번 문제와 동일한 유형입니다. 정삼각형 넓이의 최솟값과 최댓값의 비를 구합니다. 접근법:1. 정삼각형의 높이 h는 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 같습니다.2. 원과 직선 사이의 거리의 최솟값(h_min)과 최댓값(h_max)을 구합니다. (h_min = d-r, h_max = d+r)3. 정삼각형의 넓이는 높이의 제곱에 비례합니다. (S = h²/√3)4. 따라서 넓이의 최솟값과 최댓값의 비는, … 더 읽기

“ [문제 497] 핵심 개념 및 풀이 전략 정사각형에 내접하는 원과, 정사각형의 한 변의 내분점을 지나는 직선이 원과 만나 생기는 현의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 정사각형을 좌표평면 위에 배치하여 원의 방정식과 점 P의 좌표를 구합니다.2. 두 점 A와 P를 지나는 직선 AP의 방정식을 구합니다.3. 문제는 ‘원과 직선 AP가 만나서 생기는 현 QR의 길이’를 구하는 것으로 … 더 읽기

“ [문제 482] 핵심 개념 및 풀이 전략 특정 점을 지나는 직선 중 원점과의 거리가 최대인 직선을 구하고, 그 직선과 다른 원 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (직선 l 구하기) 점 P(3,4)를 지나는 직선 중 원점 O와의 거리가 최대인 직선은, **선분 OP에 수직**이면서 점 P를 지나는 직선입니다. 이 직선 l의 방정식을 구합니다.2. (거리 최솟값 … 더 읽기

“ [문제 498] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 현의 수직이등분선의 성질을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선 y=x의 두 교점이 P, Q입니다.2. 선분 PQ는 원의 현이므로, 현 PQ의 수직이등분선은 반드시 원의 중심 (2,1)을 지납니다.3. 또한, 현 PQ를 포함하는 직선은 y=x이므로, 수직이등분선의 기울기는 -1입니다.4. 이제 수직이등분선은 점 (2,1)을 지나고 기울기가 -1인 직선임을 알 수 있습니다. 이 … 더 읽기

“ [문제 483] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이가 자연수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 밑변 AB의 길이를 고정하고, 그 길이를 포함하는 직선 AB의 방정식을 구합니다.2. 삼각형의 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.3. 이 높이의 최솟값(m)과 최댓값(M)을 구합니다. (m=d-r, M=d+r)4. 삼각형의 넓이 … 더 읽기

“ [문제 499] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 내접원과 외접원의 중심을 각각 찾아 두 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 x, y절편을 구해 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 찾습니다. 이 삼각형은 직각삼각형입니다.2. (내심 C₁) 직각삼각형의 내접원의 반지름 r = (a+b-c)/2 공식을 이용하거나, 넓이 공식을 이용해 반지름을 구하고 중심 좌표(r,r)를 찾습니다.3. … 더 읽기