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“ [문제 840] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산이 의미하는 포함 관계(A⊂B)와 동치인 표현을 모두 고르는 문제입니다. 접근법:1. A⊂B와 동치인 표현들을 모두 암기하고 있어야 합니다. – A∩B = A – A∪B = B – A-B = ∅ – Bᶜ ⊂ Aᶜ – A∩Bᶜ = ∅2. 보기 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ이 이 표현들과 일치하는지 … 더 읽기
“ [문제 839] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산이 의미하는 포함 관계를 파악하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 식 A ∪ (A∩B)ᶜ = U 를 간단히 합니다.2. A ∪ (Aᶜ∪Bᶜ) = U (드모르간)3. (A∪Aᶜ) ∪ Bᶜ = U ∪ Bᶜ = U4. 즉, U ∪ Bᶜ = U 가 됩니다. 이 식이 성립하려면 Bᶜ이 U의 … 더 읽기
“ [문제 838] 핵심 개념 및 풀이 전략 포함 관계와 집합 연산에 대한 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (ㄱ) A-B = A∩Bᶜ 입니다. A⊂B이면 A∩Bᶜ=∅ 이므로 참입니다.2. (ㄴ) (반례) A={1}, B={1,2}일 때 A⊂B이지만 B-A={2}≠∅ 입니다.3. (ㄷ) Bᶜ⊂Aᶜ은 A⊂B의 대우이므로, 두 조건은 동치입니다.4. (ㄹ) A∪B=B는 A⊂B와 동치입니다.5. (ㅁ) A∩B=A는 A⊂B와 동치입니다. 주의할 점:A⊂B와 동치인 여러 가지 표현(A-B=∅, … 더 읽기
“ [문제 837] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 집합이 서로소일 때, 한 집합이 다른 집합의 여집합에 포함되는 관계를 묻는 문제입니다. 접근법:1. (가) 조건: A와 B가 서로소(A∩B=∅) 입니다.2. (나) 조건: B와 C가 서로소(B∩C=∅) 입니다.3. A∩B=∅ 이면, A는 B의 바깥 영역에 존재하므로 **A ⊂ Bᶜ** 입니다.4. B∩C=∅ 이면, B는 C의 바깥 영역에 존재하므로 **B ⊂ Cᶜ** … 더 읽기
“ [문제 836] 핵심 개념 및 풀이 전략 835번 문제와 동일하게, 대칭차집합의 성질에 대한 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. A△U = (A-U)∪(U-A) = ∅∪Aᶜ = Aᶜ 입니다.2. 따라서 (A△U)△A = Aᶜ△A = (Aᶜ-A)∪(A-Aᶜ) = Aᶜ∪A = U 입니다.3. 이와 같은 방식으로 각 보기의 연산을 수행하여 결과가 옳은지 확인합니다. 주의할 점:대칭차집합 연산에 전체집합(U)이나 공집합(∅)이 포함될 경우, 그 … 더 읽기
“ [문제 835] 핵심 개념 및 풀이 전략 대칭차집합과 관련된 연산 문제입니다. 접근법:1. (A△B)△A = B 라는 성질을 이용합니다. (810번 참고)2. (ㄱ) (A△B)△B = A 이므로 참입니다.3. (ㄴ) (A△B)△C 와 A△(B△C)는 같습니다 (결합법칙 성립).4. (ㄷ) A△B = A∪B 이려면, A∩B=∅ 이어야 합니다. 즉, 두 집합은 서로소입니다. 주의할 점:대칭차집합의 여러 연산 성질들을 암기하고 있으면, 복잡한 증명 … 더 읽기
“ [문제 834] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산이 의미하는 포함 관계를 파악하는 문제입니다. 접근법:1. A-(A-B) = A∩B 입니다. (807번 참고)2. B-(B-A) = B∩A = A∩B 입니다.3. 따라서 주어진 식은 (A∩B) ⊂ (A∩B) 가 되어 항상 성립하는 항등식입니다.4. 이 식만으로는 A와 B 사이에 어떤 특별한 관계가 있는지 알 수 없습니다. 따라서 ‘항상 옳은’ … 더 읽기
“ [문제 833] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산과 동치인 표현을 찾는 문제입니다. 접근법:1. A-(B-C) = A – (B∩Cᶜ) = A ∩ (B∩Cᶜ)ᶜ = A ∩ (Bᶜ∪C)2. = (A∩Bᶜ) ∪ (A∩C) = **(A-B) ∪ (A∩C)**3. 이 결과가 보기 ④와 일치합니다.4. 다른 보기들도 연산 법칙을 이용하거나 벤 다이어그램을 그려 일치 여부를 확인합니다. 주의할 점:차집합을 … 더 읽기
“ [문제 832] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 집합 연산이 나타내는 벤 다이어그램 영역을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 식 (B-A)ᶜ ∩ A 를 간단히 합니다.2. (B-A)ᶜ = (B∩Aᶜ)ᶜ = Bᶜ∪A (드모르간 법칙)3. (Bᶜ∪A) ∩ A = A 입니다. (흡수법칙)4. 따라서 주어진 식은 **집합 A** 전체를 의미합니다. A 영역이 색칠된 그림을 찾습니다. 주의할 점:흡수법칙 (X∪Y)∩X … 더 읽기
“ [문제 831] 핵심 개념 및 풀이 전략 새로운 연산(※)의 결과를 벤 다이어그램으로 나타내는 문제입니다. 접근법:1. A※B = (A∪B)∩B = B 입니다. (흡수법칙)2. B※A = (B∪A)∩A = A 입니다.3. 따라서, (A※B) – (B※A) = B – A 입니다.4. B-A는 B에만 속하고 A에는 속하지 않는 영역입니다. 이 영역이 색칠된 그림을 찾습니다. 주의할 점:새로운 연산의 정의를 먼저 … 더 읽기