좌표평면 위의 삼각형의 넓이 개념 120 좌표평면 위의 삼각형의 넓이 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하면 좌표평면 위에 세 꼭짓점이 주어진 삼각형의 넓이를 구할 수 있어요. 좌표평면 위에 세 점 \(O(0,0)\), \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \(OAB\)에서 \[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\] 직선 \(AB\)의 방정식은 \[y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\] 이므로 이를 정리하면 \[(y_2-y_1)x-(x_2-x_1)y-(x_1y_2-x_2y_1)=0\] 한편 원점 \(O\)에서 직선 \(AB\)에 내린 수선의 발을 \(H\)라 … Read more
정점을 지나는 직선 개념 116 정점을 지나는 직선 두 직선 \(ax+by+c=0,\quad a’x+b’y+c’=0\)이 한 점에서 만날 때, 방정식 \[(ax+by+c)+k(a’x+b’y+c’)=0\]의 그래프는 실수 \(k\)의 값에 관계없이 두 직선 \[ax+by+c=0,\quad a’x+b’y+c’=0\]의 교점을 지나는 직선이에요. 주의할점: 일반적으로 두 방정식 \(f(x,y)=0,\quad g(x,y)=0\)의 그래프가 만날 때, 방정식 \(f(x,y)+k\cdot g(x,y)=0\)의 그래프는 실수 \(k\) 값에 관계없이 두 그래프 \(f(x,y)=0,\quad g(x,y)=0\)의 교점을 지나게 돼요. 개념살펴보기 … Read more
두 점을 지나는 직선의 방정식 개념 110: 두 점을 지나는 직선의 방정식 직선이 지나가는 두 점의 좌표가 주어지면, 직선의 방정식은 다음과 같아요! 서로 다른 두 점 \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \)를 지나는 직선의 방정식: (i) \( x_1 \neq x_2 \)일 때, \[ y – y_1 = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} (x … Read more
공통근 📌 개념 078: 공통근 🔹 공통근이란? 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족시키는 미지수의 값을 공통근이라 한다. 두 방정식 \( f(x) = 0 \), \( g(x) = 0 \)의 공통근 \( x = a \)를 구하는 방법: 인수분해 이용: 두 방정식을 각각 인수분해하여 공통근을 찾는다. 최고차항 또는 상수항 소거: 두 방정식의 공통근을 \( a \)라 … Read more
대칭식으로 이루어진 연립방정식 📌 개념 077: 대칭식으로 이루어진 연립방정식 🔹 대칭식을 활용한 연립방정식 풀이 연립방정식을 이루는 방정식이 모두 \(x, y\)에 대한 대칭식인 경우에는 다음과 같은 순서로 풀이합니다. \( x + y = u \), \( xy = v \)로 놓고 주어진 연립방정식을 \( u, v \)에 대한 연립방정식으로 변형한다. 이제 만든 연립방정식을 풀어 \( u, … Read more
소수와 합성수 개념 소수: 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만 약수로 가지는 수예요. 합성수: 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수를 말하며, 약수가 3개 이상이에요. 소수 예시: 5의 약수는 1, 5 뿐이에요. 그래서 5는 소수예요! 합성수 예시: 8의 약수는 1, 2, 4, 8로 여러 개예요. 그래서 8은 합성수예요! 참고: 1은 소수도 아니고 합성수도 아니에요! … Read more
다항식의 나눗셈에 대한 등식 📌 개념 012: 다항식의 나눗셈에 대한 등식 다항식 \( A \) 를 다항식 \( B (B \neq 0) \) 로 나누었을 때, 몫 \( Q \), 나머지 \( R \) 가 존재하면 다음과 같은 등식이 성립합니다. ✅ **다항식의 나눗셈 공식** \[ A = BQ + R \quad (\text{단, } R \text{의 … Read more
(다항식) ÷ (다항식)의 계산 📌 개념 011: (다항식) ÷ (다항식)의 계산 다항식을 다항식으로 나누는 방법을 살펴볼까요? 1️⃣ 다항식의 나눗셈 원리 다항식을 다항식으로 나눌 때는 **주어진 다항식을 내림차순으로 정리**한 후, 자연수의 나눗셈처럼 계산해요. 2️⃣ 나눗셈 예제 예를 들어, \( (2x^2 + 9x + 7) \div (x+3) \) 을 계산해볼까요? \[ \frac{2x^2 + 9x + 7}{x+3} \] … Read more
(다항식) ÷ (단항식)의 계산 📌 개념 010: (다항식) ÷ (단항식)의 계산 다항식을 단항식으로 나누는 방법을 살펴볼까요? 1️⃣ 다항식을 단항식으로 나누는 공식 ✅ \[ (a+b) \div m = (a+b) \times \frac{1}{m} = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} \] 2️⃣ 나눗셈과 지수법칙 나누는 식을 계산할 때는 **역수를 곱하는 방식**으로 계산하는 경우가 많아요. 이때, 다음의 **지수법칙**을 활용하면 더 쉽게 계산할 … Read more