📌 이 유형, 수능 고득점에서 왜 중요한가
「평면좌표」 단원은 좌표평면 위의 점·거리·분점 계산이 핵심이지만, 수능 고득점 구간에서는 내분점 공식을 행렬 연산·일차변환과 결합하는 복합 유형으로 확장됩니다. 112번처럼 내분 비율이 서로 다른 두 분점을 행렬의 각 행으로 배치한 뒤 “성분 추출 → 곱”까지 요구하는 문제는, 좌표 계산력과 행렬 성분 해석력을 동시에 검증합니다.
이 유형은 평가원 킬러 문항에서 내분점 공식 → 행렬 표현 → 역행렬·행렬식으로 연결되는 확장형의 기초 단계이므로, 여기서 내분점 좌표를 행렬로 정리하는 감각을 반드시 익혀야 합니다.
🎯 출제의도 · 풀이 핵심맥락
출제의도 : 선분 AB를 서로 다른 비(2:1, 3:1)로 내분하는 두 점 C, D의 좌표를 A, B의 좌표로 표현한 뒤, 이를 행렬 곱 형태로 재구성하여 행렬 X를 결정하고, 특정 성분의 곱을 구하는 복합 사고력 문제입니다.
핵심 풀이 흐름 :
STEP A — m:n 내분점 공식으로 C(2:1 내분), D(3:1 내분) 좌표를 A, B의 좌표식으로 표현
STEP B — C, D 좌표를 2×2 행렬로 정리하여 X·(A,B 행렬) = (C,D 행렬) 형태를 만들고, 계수 행렬 X를 읽어냄
STEP C — X의 (1,1)성분 = 1/3, (2,2)성분 = 3/4 → 곱 a = 1/4 → 8a = 2
▶ 내분점 좌표를 ‘행렬의 행’으로 읽는 시각 전환이 이 문제의 핵심 관문입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
▸ 내분점 공식 (m:n 내분)
— 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점의 좌표 = ( (n·x₁ + m·x₂)/(m+n) , (n·y₁ + m·y₂)/(m+n) )
▸ 행렬의 성분과 곱셈
— 2×2 행렬의 (i, j) 성분 표기, 행렬 곱의 정의
▸ 일차변환과 행렬 표현
— 좌표 변환을 행렬 곱으로 표현하는 원리
🎬 해설 동영상
📝 해설 이미지
📚 관련 개념정리 포스트
- [개념정리 C-01] 평면좌표 — 내분점·외분점 공식
- [개념정리 C-02] 행렬의 성분과 곱셈 — 좌표 변환으로의 연결
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✏️ 관련 연산문제 포스트
- [연산연습 P-01] 내분점 좌표 기본 계산 드릴
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