⭐ 핵심만정리

두 번째 삼각함수 그래프, 코사인함수 y = cos x의 특징을 알아봐요! 사인함수와 아주 비슷한, 하지만 살짝 다른 매력이 있답니다! 🤔

• 정의역: x값은 어떤 실수든 가능해요! 즉, 실수 전체의 집합.
• 치역: y값은 -1과 1 사이를 벗어날 수 없어요! 즉, {y | -1 ≤ y ≤ 1}.
  • 최댓값: 1
  • 최솟값: -1
• 주기: 사인함수처럼 똑같은 모양이 2π (또는 360°) 마다 반복돼요! 즉, 주기가 2π인 주기함수예요. (cos(x + 2nπ) = cos x, n은 정수)
• 대칭성: 그래프가 y축에 대하여 대칭이에요 (우함수). (cos(-x) = cos x)
• 사인함수와의 관계: y = cos x 그래프는 y = sin x 그래프를 x축 방향으로 -π/2만큼 평행이동한 것과 같아요! (즉, cos x = sin(x + π/2))

코사인함수 그래프도 사인함수처럼 부드러운 물결 모양이지만, 시작하는 지점이 다르답니다! 🌊

📚 개념정리

안녕, 그래프 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 삼각함수의 두 번째 주자, ‘코사인함수’ y = cos x 에 대해 알아볼 거예요. 코사인함수는 사인함수와 아주 닮은꼴이라서, 사인함수를 잘 이해했다면 코사인함수도 금방 친해질 수 있을 거예요! 😊

코사인함수 그래프는 어떻게 생겼을까? 🎨

코사인함수 y = cos x의 그래프도 사인함수처럼 각 x (라디안 값!)에 대한 cos x 값을 좌표평면에 점으로 찍어서 연결하면 돼요.
단위 원(반지름이 1인 원) 위의 점 P(x, y)에 대해 cos θ = x/r = x/1 = x 라고 했던 것 기억나죠? 즉, 단위 원에서 동경이 나타내는 각 θ에 대한 x좌표가 바로 cos θ 값이 되는 거예요!

각 x가 0에서 2π (360°)까지 변할 때, cos x 값은 다음과 같이 변해요.

• x=0일 때 cos 0 = 1 (시작 지점이 달라요!)
• x=π/2 (90°)일 때 cos(π/2) = 0
• x=π (180°)일 때 cos π = -1 (최솟값!)
• x=3π/2 (270°)일 때 cos(3π/2) = 0
• x=2π (360°)일 때 cos 2π = 1 (다시 최댓값으로!)

이 점들을 부드럽게 연결하면, 사인함수와 똑같은 물결 모양의 곡선이 나타나지만, 시작하는 지점과 봉우리, 골짜기의 위치가 살짝 다르답니다!

코사인함수 y = cos x의 중요한 성질들! 📜

1. 정의역은 실수 전체의 집합이에요.
   x에는 어떤 실수 각이든 올 수 있답니다.
2. 치역은 {y | -1 ≤ y ≤ 1}이에요.
   코사인 값도 사인 값처럼 아무리 커도 1, 아무리 작아도 -1을 벗어날 수 없어요.
   • 최댓값: 1
   • 최솟값: -1
3. 주기가 2π인 주기함수예요.
   사인함수와 마찬가지로 그래프의 모양이 2π (360°) 간격으로 똑같이 반복된답니다! 수학적으로 표현하면 모든 실수 x에 대하여 cos(x + 2nπ) = cos x (단, n은 정수) 와 같아요.
4. y축에 대하여 대칭인 그래프예요 (우함수).
   그래프를 y축을 기준으로 접으면 양쪽이 정확히 포개진답니다! 이것은 cos(-x) = cos x 라는 아주 중요한 성질로 나타낼 수 있어요. (사인함수는 원점 대칭이었죠? 코사인함수는 y축 대칭!)

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✅ 개념확인

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💡 참고