⭐ 핵심만정리

직각삼각형의 각과 변의 길이 사이에는 아주 특별한 비율 관계가 있어요! 그것이 바로 ‘삼각비’랍니다! 🤓

• 삼각비란? 직각삼각형에서 직각이 아닌 한 각의 크기에 따라 정해지는 두 변의 길이의 비를 말해요.
• 주인공 삼총사: 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan)
  ∠B=90°인 직각삼각형 ABC
  (A, B, C 꼭짓점 표시, 대변 a,b,c 표시)
  (위 그림에서 ∠B = 90°이고, 각 A를 기준으로 할 때)
  • 사인 A (sin A) = (높이)(빗변의 길이) = ab
  • 코사인 A (cos A) = (밑변의 길이)(빗변의 길이) = cb
  • 탄젠트 A (tan A) = (높이)(밑변의 길이) = ac
• 중요! 삼각비의 값은 직각삼각형의 크기와는 관계없이, 오직 각의 크기에 따라서만 정해져요!

📚 개념정리

안녕, 도형 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 직각삼각형 속에 숨겨진 아주 중요한 비밀 도구, 바로 ‘삼각비’에 대해 알아볼 거예요. 삼각비는 각도와 변의 길이를 연결해주는 다리 역할을 한답니다. 앞으로 더 복잡한 도형 문제를 해결하는 데 아주 유용하게 쓰이니, 귀를 쫑긋 세우고 잘 따라오세요! 😊

삼각비가 뭐길래? 직각삼각형 변들의 특별한 비율! 🤔

직각삼각형에서 직각이 아닌 한 예각(90°보다 작은 각)의 크기가 정해지면, 그 각에 대한 두 변의 길이의 비율은 항상 일정해요. 이렇게 직각삼각형에서 한 예각의 크기에 따라 정해지는 두 변의 길이의 비를 그 각의 삼각비라고 한답니다.

가장 대표적인 삼각비 삼총사는 바로 사인(sine, 기호: sin), 코사인(cosine, 기호: cos), 그리고 탄젠트(tangent, 기호: tan)예요!

오른쪽 그림과 같이 ∠B = 90°인 직각삼각형 ABC에서 각 A를 기준으로 삼각비를 정의해 볼게요. (각 A의 대변의 길이를 a, 각 B의 대변(빗변)의 길이를 b, 각 C의 대변의 길이를 c라고 할게요.)

• 사인 A (sin A): (각 A의 높이) / (빗변의 길이) = a/b
• 코사인 A (cos A): (각 A의 밑변의 길이) / (빗변의 길이) = c/b
• 탄젠트 A (tan A): (각 A의 높이) / (각 A의 밑변의 길이) = a/c

여기서 ‘높이’, ‘밑변’은 기준각 A에 따라 정해져요. 기준각 A와 마주 보는 변이 높이, 기준각 A에 붙어있는 직각을 낀 변이 밑변이 된답니다!

삼각비의 값은 각의 크기에만 의존해요! ✨

아주 중요한 점! 삼각비의 값은 직각삼각형의 크기가 아무리 커지거나 작아져도 변하지 않아요. 오직 기준각의 크기에 따라서만 그 값이 정해진답니다. 닮음인 직각삼각형들은 대응하는 변들의 길이의 비가 항상 같기 때문이죠!

자주 나오는 특수각의 삼각비 값! (꼭 기억하기!) 🌟

30°, 45°, 60°는 아주 특별한 각들이라서 이 각들의 삼각비 값은 우리가 꼭 기억해두면 좋아요.

이 값들은 앞으로 정말 많이 사용되니, 꼭 익숙해지도록 해요!

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✅ 개념확인

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💡 참고