쎈수학 대수 유형0121 대표문제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 13 · 유제 · 난이도 ★★★★☆
이 문제는 지수 분수식의 분자·분모를 인수분해해 단순화한 뒤 치환으로 연결하는 구조를 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 가장 많이 실수하는 유형
- ✔ 분자·분모를 통째로 인수분해하지 않고 계산하다 식이 끝없이 복잡해지는 경우가 많음
- ✔ 계산보다 인수분해 방향과 치환 연결 구조 파악이 중요
해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- 분자·분모를 통째로 인수분해하지 않으면 식이 끝없이 복잡해집니다
- (a3x+a-3x)/(ax+a-x)를 a2x-1+a-2x로, (a3x-a-3x)/(ax-a-x)를 a2x+1+a-2x로 변환하는 것이 핵심입니다
- 두 분수식을 각각 변환한 뒤 합산하면 2(a2x+a-2x)+1 형태로 정리됩니다
- t = ax+a-x로 치환하면 t² = a2x+2+a-2x이므로 a2x+a-2x = t²-2임을 이용하세요
- 📌 내신 관점: 분수식 변환 과정을 단계별로 명시하지 않으면 서술형 부분 점수를 잃습니다
- 📌 수능 관점: ax+a-x 치환 패턴은 수능 지수 유형의 핵심 반복 소재
정답
4√2
영상 풀이
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