쎈수학 대수 유형0111 대표문제 풀이

쎈수학 대수 · 실력굳히기 · 01. 거듭제곱근 · 유형06 · 난이도 ★★★☆☆

잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요

• 분모 유리화를 못 하면 연속곱 전체가 무너집니다
• 1/(√(n+1)+√n) = √(n+1)−√n으로 유리화하는 것이 이 문제의 출발점입니다
• 유리화 후 aₙ = 2^(√(n+1)−√n) 형태가 되고, 연속곱에서 지수가 텔레스코핑으로 소거됩니다
• a₁×a₂×…×a₆₃ = 2^(√64−√1) = 2^(8−1) = 2⁷ — 이 과정을 막힘 없이 써야 합니다
• 따라서 k=7이며, 텔레스코핑 합 개념이 없으면 63개 항을 일일이 계산하려는 오류 발생
• 📌 내신 관점: 유리화 과정과 지수 소거 과정을 서술형에서 단계별로 쓰는 연습 필수
• 📌 수능 관점: 연속곱 범위를 바꿔 함정 선지를 구성하는 변형 문제로 자주 출제됨