쎈수학 대수 유형0081 유제 풀이
쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 11 지수 식의 변형과 활용 · 난이도 ★★★☆☆
이 문제는 x=3^(1/3)+3^(-1/3) 치환으로 x³과 x의 관계식을 세우고 목표 식을 역산하는 문제입니다.
- ✔ 3등급 학생이 x³을 단순 전개하다 중간 3ab항을 빠뜨려 관계식이 틀리는 유형
- ✔ (a+b)³=a³+b³+3ab(a+b) 공식을 적용하지 않아 x³과 x의 관계 도출 실패
- ✔ (a+b)³ 공식 적용 → x³=x+10/3 관계 도출 → 목표 식 역산의 3단계가 핵심
풀이 해설
잠깐만요! 이 문제의 중요한 부분을 확인하세요
- x³ 세제곱 전개할 때 3ab항 빠뜨리면 완전히 다른 답이 나옵니다
- x=3^(1/3)+3^(-1/3)이면 (a+b)³ 공식에서 3ab(a+b) 항이 반드시 포함됩니다
- 3×3^(1/3)×3^(-1/3)×x = 3x이므로 x³ = 3+3^(-1)+3x = 10/3+3x 관계가 성립합니다
- 이 관계식을 목표 식에 대입하면 4/3을 얻을 수 있습니다
- 📌 내신 관점: 3ab 항 도출 근거와 관계식 설정 과정을 서술해야 감점 없음
- 📌 수능 관점: 3ab항 누락을 유도한 뒤 관계식 활용으로만 풀리는 전형적 변별 유형
정답
4/3
영상 풀이
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