쎈 공통수학1 600번 📐 이차함수의 그래프와 직선의 교점
유형문제 난이도 ★★★★☆ 5단원 | 이차함수와 이차방정식
- 🎬 평행이동 + 교점 조건 단계별 풀이 영상
- 📸 출판사 공식 해설 이미지
- 🔍 이차함수 평행이동을 정확하게 처리하는 방법
- 🧠 두 근의 합 = 교점 x좌표의 합 연결
- ⚠️ 평행이동 후 식 설정에서 가장 많이 틀리는 포인트
- ⏱ 내신·수능 목표 풀이 시간 & 속도 향상 전략
🌟 2단계 문제: 평행이동 → 교점 조건. 두 단계를 정확하게 연결하는 것이 핵심!
충전기 연결 후 각 단계를 스스로 해결해보세요 📱⚡
평행이동 공식 리마인드:
\(y = f(x)\)를 x축 방향으로 m, y축 방향으로 n 이동 → \(y = f(x-m) + n\)
🔎 문제 핵심 파악
문제 상황 요약
이차함수 \(y = x^2 + 6x\)를 x축 방향으로 4, y축 방향으로 -3만큼 평행이동하면 직선 \(y = mx\)와 서로 다른 두 점 P, Q에서 만납니다.
두 점 P, Q의 x좌표의 합이 0일 때, 상수 m의 값을 구합니다.
🔑 단서 찾기
- “x축 방향 +4, y축 방향 -3” → \(y = (x-4)^2 + 6(x-4) – 3\)으로 변환
- “교점 x좌표의 합이 0” → 이차방정식의 두 근의 합 = 0
- 근과 계수의 관계로 m 결정
\(y = x^2 + 6x = (x+3)^2 – 9\)를 먼저 꼭짓점 형태로 변환!
x축 방향 +4, y축 방향 -3 이동: \(y = (x+3-4)^2 – 9 – 3 = (x-1)^2 – 12\)
이 방법이 전개 실수를 줄입니다.
🎬 풀이 영상
💡 풀이 힌트 (먼저 도전!)
힌트 1. \(y = x^2 + 6x = (x+3)^2 – 9\)를 꼭짓점 형태로 변환한 후 평행이동 적용
힌트 2. 평행이동 결과: \(y = (x-1)^2 – 12 = x^2 – 2x – 11\)
힌트 3. \(x^2 – 2x – 11 = mx\) → \(x^2 – (m+2)x – 11 = 0\)의 두 근의 합 = 0이 되려면?
🧠 핵심 풀이 | 왜 이렇게 푸는가?
\(y = x^2 + 6x = (x+3)^2 – 9\)
x축 방향으로 4, y축 방향으로 -3 이동: $$y = (x-1)^2 – 9 – 3 = (x-1)^2 – 12$$ 전개하면: \(y = x^2 – 2x + 1 – 12 = x^2 – 2x – 11\)
\(x^2 – 2x – 11 = mx\)를 정리: $$x^2 – (m+2)x – 11 = 0$$ 두 근을 α, β (P, Q의 x좌표)라 하면: $$\alpha + \beta = m + 2$$
두 교점 x좌표의 합 = 0이므로: $$m + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad m = \boxed{-2} \quad 🎯$$
⚠️ 자주 틀리는 내용
❌ 가장 흔한 실수: 평행이동 후 식을 \(y=(x-4)^2 + 6(x-4) – 3\)으로 전개하다가 계산 실수
→ 꼭짓점 형태 변환 후 이동하면 더 안전!
❌ 실수 2: x축 방향 +4 이동 시 \((x+4)\) 대입 → 올바른 평행이동: \((x-4)\) 대입!
x축 방향으로 +4 이동 → x 대신 (x-4) 대입
❌ 실수 3: 두 근의 합 \(= (m+2)\)인데 \(m\)이라고 잘못 설정
📌 외워두면 득점하는 패턴
이차함수 평행이동 패턴
- x축 방향 +a 이동 → x 대신 (x-a) 대입 (부호 반대!)
- y축 방향 +b 이동 → 식 전체에 +b
- 꼭짓점 (p, q) → 이동 후 꼭짓점 (p+a, q+b)
교점 x좌표 합 조건: 이차방정식 \(Ax^2 + Bx + C = 0\)에서 두 근의 합 \(= -B/A\)
⏱ 시험별 목표 풀이 시간
🏫 내신 시험: 목표 2분 30초
→ 평행이동 → 이차방정식 → 근의 합 = 0 설정. 평행이동 식을 꼭 검산!
📝 수능 시험: 목표 1분 30초
→ 꼭짓점 형태로 이동 → 전개 없이 계수 파악 → 빠른 답 도출
💡 속도 향상: 평행이동 → 이차방정식 → 근과 계수 연결을 완전 자동화!
📸 출판사 공식 해설
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✏️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
🚀 마플시너지 추가 연습
마플시너지 공수1 | 이차함수 평행이동 후 직선과의 교점 조건 유형 마플시너지 공수1 | 두 근의 합 조건으로 m 결정하는 심화 문제- 연산 워크시트 32번 → 이차함수 그래프 이동 훈련
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