248 상용로그란? 🔟 밑이 10인 로그의 세계!
⭐ 핵심만정리
로그 중에서도 아주 특별하고 자주 사용되는 ‘상용로그’를 만나봐요! 🌟
- 상용로그란? 양수 N에 대하여, 밑을 10으로 하는 로그 log10N을 상용로그라고 해요.
- 표현 방법: 상용로그 log10N은 보통 밑 10을 생략하고 간단히 log N과 같이 나타낸답니다!
- 왜 10일까? 우리가 주로 사용하는 수가 10진법 수이기 때문에, 밑이 10인 상용로그를 사용하면 여러모로 편리할 때가 많아요.
- 10의 거듭제곱에 대한 상용로그 값: log 10n = n (n은 정수)
- 예) log 1000 = log 103 = 3
- 예) log 0.01 = log 10-2 = -2
- 예) log 1 = log 100 = 0
진수가 10배씩 커지면 상용로그 값은 1씩 증가하는 규칙도 있어요!
📚 개념정리
안녕, 로그 탐험가 친구들! 🧭 오늘은 로그 가족 중에서도 아주 유명하고 실용적인 친구, 바로 ‘상용로그’에 대해 알아볼 거예요. ‘상용’이라는 말은 ‘일상적으로 널리 쓰인다’는 뜻인데, 왜 이 로그가 그렇게 불리는지 함께 그 비밀을 파헤쳐 봅시다! 😊
상용로그가 뭐길래? 밑이 10인 특별한 로그! 🔟
우리가 사용하는 수 체계는 대부분 ’10진법’을 따르죠? 손가락이 10개라서 그런지, 10을 기준으로 수를 세고 표현하는 것이 우리에게 아주 익숙해요. 그래서 로그 계산에서도 밑을 10으로 하는 로그를 특별히 취급하는데, 이것을 바로 상용로그(common logarithm)라고 부른답니다.
정의는 아주 간단해요! 양수 N에 대하여, 밑을 10으로 하는 로그, 즉 log10N을 상용로그라고 해요.
그리고 상용로그는 너무 자주 사용되다 보니, 편의상 밑 10을 생략하고 그냥 log N이라고 쓰기로 약속했어요. 앞으로 밑이 없는 로그 log N을 보면 “아! 이건 밑이 10인 상용로그구나!”라고 바로 알아차리면 된답니다. 😉
상용로그, 왜 사용할까? 10진법과의 찰떡궁합! 🤝
우리가 일상생활에서 사용하는 수는 일의 자리, 십의 자리, 백의 자리처럼 10의 거듭제곱을 기준으로 자릿수를 나타내죠. 이렇게 10진법과 친하기 때문에 밑이 10인 상용로그를 사용하면 수의 크기를 가늠하거나 복잡한 계산을 할 때 여러모로 편리한 점이 많아요. 특히 아주 큰 수나 아주 작은 수를 다룰 때 상용로그의 위력이 발휘된답니다! (이 부분은 나중에 더 자세히 배워요!)
10의 거듭제곱에 대한 상용로그 값은 뭘까? 🤔
밑이 10인 상용로그는 10의 거듭제곱 형태의 진수를 만났을 때 아주 간단한 값을 가져요. 로그의 정의 logaax = x를 생각해보면 금방 알 수 있답니다!
log 10n = log1010n = n (단, n은 정수)
이 규칙에 따라 몇 가지 예시를 살펴볼까요?
| 진수 N | N (10의 거듭제곱) | 상용로그 log N |
|---|---|---|
| 0.001 | 10-3 | -3 |
| 0.01 | 10-2 | -2 |
| 0.1 | 10-1 | -1 |
| 1 | 100 | 0 |
| 10 | 101 | 1 |
| 100 | 102 | 2 |
| 1000 | 103 | 3 |
위 표를 보면 재미있는 규칙을 발견할 수 있어요! 진수 N이 10배씩 커질 때마다 상용로그의 값은 1씩 증가하는 것을 알 수 있죠? 이것이 바로 상용로그가 수의 자릿수와 깊은 관련이 있다는 힌트랍니다! 😉
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✅ 개념확인
✏️ 문제: 다음 상용로그의 값을 구하시오.
(1) log 100000
(2) log 1100
(3) log 5√10000 (숫자 변경)
(4) log (100√10) (숫자 변경)
(원본 문제: (1) log 10000 (2) log(1/100000) (3) log ⁴√1000 (4) log 10√10)💡 풀이:
진수를 10의 거듭제곱 형태로 바꾸고 log 10n = n 공식을 이용해요!
(1) log 100000
100000 = 105 이므로,
log 105 = 5
(2) log 1100
1100 = 1102 = 10-2 이므로,
log 10-2 = -2
(3) log 5√10000
10000 = 104 이고, 5√104 = (104)1/5 = 104/5 이므로 (유리수 지수 기억나죠?),
log 104/5 = 4/5
(4) log (100√10)
100 = 102 이고, √10 = 101/2 이므로,
100√10 = 102 × 101/2 = 102 + 1/2 = 105/2 입니다.
따라서 log 105/2 = 5/2 입니다. 😄
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💡 참고
상용로그는 왜 이렇게 중요하게 다룰까요? 🤔 바로 우리가 사용하는 숫자가 10진법이기 때문이에요! 10의 거듭제곱은 우리에게 매우 친숙하죠. 1, 10, 100, 1000, … 또는 0.1, 0.01, 0.001, … 처럼요.
상용로그를 이용하면 아주 큰 수나 아주 작은 수를 다룰 때 그 수의 ‘자릿수’나 ‘0이 아닌 첫 번째 숫자가 나타나는 소수점 아래 자릿수’와 같은 정보를 쉽게 얻을 수 있답니다. 이것은 과학이나 공학 분야에서 매우 유용하게 사용돼요. 예를 들어, 별까지의 거리나 아주 작은 원자의 크기를 표현할 때 상용로그가 큰 역할을 한답니다! 🌌🔬
다음 시간에는 ‘상용로그표’를 이용해서 10의 거듭제곱이 아닌 일반적인 수들의 상용로그 값을 어떻게 찾는지 배워볼 거예요! 기대해주세요! 😉