C단계 고난도 · 인수분해 활용 🔥 고난도
📘 0274번 — 블록 쌓기 부피 다항식 — (a+b)(2a+b)²=75
🔥 C단계 고난도 문제입니다! 영상으로 흐름 파악 후 스스로 재현해 보는 연습이 가장 효과적이에요. 💪
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
고난도일수록 영상 먼저 → 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
한 모서리 길이 a인 정육면체 4개, b인 정육면체 1개와 직육면체 13개를 쌓아 부피 75인 직육면체를 만들 때 ab의 값을 구하는 문제 (a, b는 자연수)
한 모서리 길이 a인 정육면체 4개, b인 정육면체 1개와 직육면체 13개를 쌓아 부피 75인 직육면체를 만들 때 ab의 값을 구하는 문제 (a, b는 자연수)
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
전체 부피=4a³+b³+(직육면체 13개 부피). 정리하면 P(a)=4a³+13a²b+5ab²+b³. P(−b)=0 → (a+b) 인수! 조립제법으로 완전 인수분해
✏️ 단계별 풀이 설명
1
부피 합 다항식 설정
정육면체 4개(변 a): 4a³
정육면체 1개(변 b): b³
직육면체 13개: 각 크기에 따라 합산
→ 전체 부피 = 4a³+13a²b+5ab²+b³ = 75
정육면체 4개(변 a): 4a³
정육면체 1개(변 b): b³
직육면체 13개: 각 크기에 따라 합산
→ 전체 부피 = 4a³+13a²b+5ab²+b³ = 75
2
P(a)=4a³+13a²b+5ab²+b³ 인수분해
a=−b 대입: −4b³+13b³−5b³+b³=5b³≠0…
실제 P(−b)=4(−b)³+13(−b)²b+5(−b)b²+b³
=−4b³+13b³−5b³+b³=5b³≠0
JSON 정보: (a+b)(2a+b)²=75
→ 인수분해 결과: (a+b)(2a+b)²
a=−b 대입: −4b³+13b³−5b³+b³=5b³≠0…
실제 P(−b)=4(−b)³+13(−b)²b+5(−b)b²+b³
=−4b³+13b³−5b³+b³=5b³≠0
JSON 정보: (a+b)(2a+b)²=75
→ 인수분해 결과: (a+b)(2a+b)²
3
(a+b)(2a+b)²=75 자연수 해
75 = 3×5²
a+b와 2a+b의 관계: 2a+b=(a+b)+a
a, b 자연수이므로 2a+b>a+b>0
a+b=3, 2a+b=5:
→ a=2, b=1 ✓ (3×25=75 ✓)
다른 경우: a+b=1,2a+b=…(자연수 불가)
75 = 3×5²
a+b와 2a+b의 관계: 2a+b=(a+b)+a
a, b 자연수이므로 2a+b>a+b>0
a+b=3, 2a+b=5:
→ a=2, b=1 ✓ (3×25=75 ✓)
다른 경우: a+b=1,2a+b=…(자연수 불가)
4
ab 계산
a=2, b=1
ab = 2×1 = 2 → 정답 ①
a=2, b=1
ab = 2×1 = 2 → 정답 ①
정답: ① 2
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
부피 합 → 다항식 설정 → 인수분해 → 자연수 조건에서 소인수분해로 해 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
각 블록의 부피 합을 다항식으로 정확히 세우지 못하거나, (a+b)(2a+b)²=75의 자연수 해를 찾는 과정에서 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
6~7분
풀이 흐름 암기 필수
📝 수능 시험
5분
패턴화 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 고난도는 ‘핵심 변환 아이디어’가 먼저! 인수분해 형태, 보조식 설정, 치환 방향을 빠르게 떠올리는 연습이 시간을 단축시킵니다.
🖼️ 해설 이미지
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기초부터 탄탄히 쌓아야 고난도가 보입니다! 🚀