쎈 공통수학1 · 2단원 · 인수분해
📘 0224번 — 공통부분 치환 — abcd 계산
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(x²−4x)²+9x²−36x+18=(x+a)(x+b)(x²+cx+d)일 때, abcd의 값을 구하는 문제
(x²−4x)²+9x²−36x+18=(x+a)(x+b)(x²+cx+d)일 때, abcd의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
9x²−36x = 9(x²−4x) → t=x²−4x로 치환하면 t²+9t+18이 완성!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
중간 항 정리 — 공통부분 발견
9x²−36x+18 = 9(x²−4x)+18
→ (x²−4x)²+9(x²−4x)+18
9x²−36x+18 = 9(x²−4x)+18
→ (x²−4x)²+9(x²−4x)+18
2
t=x²−4x 치환
t = x²−4x로 놓으면:
t²+9t+18 = (t+3)(t+6)
t = x²−4x로 놓으면:
t²+9t+18 = (t+3)(t+6)
3
t를 x로 복원
= (x²−4x+3)(x²−4x+6)
= (x²−4x+3)(x²−4x+6)
4
각 이차식 인수분해
x²−4x+3 = (x−1)(x−3)
x²−4x+6 → 판별식: 16−24=−8<0 → 인수분해 불가
x²−4x+3 = (x−1)(x−3)
x²−4x+6 → 판별식: 16−24=−8<0 → 인수분해 불가
5
최종 결과 & abcd 계산
= (x−1)(x−3)(x²−4x+6)
→ a=−1, b=−3, c=−4, d=6
abcd = (−1)×(−3)×(−4)×6 = −72
= (x−1)(x−3)(x²−4x+6)
→ a=−1, b=−3, c=−4, d=6
abcd = (−1)×(−3)×(−4)×6 = −72
정답: −72
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
f(x)²+k·f(x)+c 꼴 → 중간 항을 k·f(x) 형태로 정리 → t=f(x) 치환 → 이차식 인수분해
⚠️ 이것만 조심하세요!
9x²−36x+18=9(x²−4x)+18로 정리하여 공통부분을 찾는 과정을 놓치는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2~3분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 4개 일차식의 곱이 보이면 무조건 “합이 같은 쌍” 찾기부터! 합이 같으면 공통부분이 생기고, t 치환으로 이차식 인수분해로 변환됩니다.
🖼️ 해설 이미지
📚 관련 개념 포스트
✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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