쎈 공통수학1 · 2단원 · 항등식과 나머지정리
📘 0196번 — P(x+a)를 x+b로 나눈 나머지 — 큰 수 치환
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상을 먼저 보고, 아래 풀이 설명과 함께 복습하면 효과가 2배예요! 😊
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
P(x)=x³+ax+b에 대해 P(x+1004)를 x+1005로 나눈 나머지가 4, P(x+1005)를 x+1004로 나눈 나머지가 2일 때, ab의 값을 구하는 문제
P(x)=x³+ax+b에 대해 P(x+1004)를 x+1005로 나눈 나머지가 4, P(x+1005)를 x+1004로 나눈 나머지가 2일 때, ab의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
큰 수가 나와도 원리는 같아요! x+1005=0 → x=−1005, 대입하면 P(−1005+1004)=P(−1). x+1004=0 → P(1).
✏️ 단계별 풀이 설명
1
첫 번째 조건 — P(−1)=4
P(x+1004)를 x+1005로 나눈 나머지
x+1005=0 → x=−1005
P(−1005+1004) = P(−1) = 4
P(−1) = (−1)³+a(−1)+b = −1−a+b = 4
→ −a+b = 5 … ①
P(x+1004)를 x+1005로 나눈 나머지
x+1005=0 → x=−1005
P(−1005+1004) = P(−1) = 4
P(−1) = (−1)³+a(−1)+b = −1−a+b = 4
→ −a+b = 5 … ①
2
두 번째 조건 — P(1)=2
P(x+1005)를 x+1004로 나눈 나머지
x+1004=0 → x=−1004
P(−1004+1005) = P(1) = 2
P(1) = 1+a+b = 2
→ a+b = 1 … ②
P(x+1005)를 x+1004로 나눈 나머지
x+1004=0 → x=−1004
P(−1004+1005) = P(1) = 2
P(1) = 1+a+b = 2
→ a+b = 1 … ②
3
연립방정식 풀기
①+②: 2b = 6 → b = 3
②에 대입: a+3 = 1 → a = −2
①+②: 2b = 6 → b = 3
②에 대입: a+3 = 1 → a = −2
4
최종 답
ab = (−2)×3 = −6
ab = (−2)×3 = −6
정답: −6
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
P(x+k)를 x+m으로 나눈 나머지 = P(−m+k). 큰 수에 당황하지 말고 x=−m을 대입!
⚠️ 이것만 조심하세요!
P(x+1004)를 x+1005로 나눈 나머지가 P(−1)이라는 것을 파악하지 못하고 큰 수에 당황하는 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
시험장에서 이 문제를 만났을 때 아래 시간 안에 풀 수 있도록 연습하세요!
🏫 내신 시험
3~4분
계산 검토 시간 포함
📝 수능 시험
2분
패턴 암기로 시간 단축!
⚡ 시간 줄이는 법: 나눗셈 등식 A=BQ+R을 항상 먼저 세우고, 필요한 x값을 대입하는 흐름을 자동화하세요. 몫Q(a)가 필요한 경우 원래 등식에 x=a를 직접 대입하면 바로 해결됩니다!
🖼️ 해설 이미지
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✍️ 연산 워크시트 (기초 연습)
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