C단계 고난도 🏆 최상
🔥 0402번 — 복소수 점화식 — Pz 연산
🏆 새로운 연산 Pz 정의! z=a+bi일 때 Pz=ax+by로 정의된 연산을 이해하고, zₙ=iⁿ⁺¹(1+i)ⁿ의 각 항을 정확히 계산해야 하는 복합 문제! 💎
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
C단계 고난도 문제! 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 아래 풀이를 따라가세요. 🔥
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
C단계 · 고난도
[문제 요약]
Pz=ax+by (z=a+bi)이고 zₙ=iⁿ⁺¹(1+i)ⁿ일 때, Pw=(Pz₁+Pz₃)−(Pz₂+Pz₄)를 만족시키는 w를 구하는 문제
Pz=ax+by (z=a+bi)이고 zₙ=iⁿ⁺¹(1+i)ⁿ일 때, Pw=(Pz₁+Pz₃)−(Pz₂+Pz₄)를 만족시키는 w를 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
z₁~z₄를 각각 계산한 뒤, Pz의 정의에 따라 ax+by 형태로 변환하세요!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z₁ 계산
z₁ = i²(1+i)¹ = (−1)(1+i)
= −1−i
→ Pz₁ = (−1)x+(−1)y = −x−y
z₁ = i²(1+i)¹ = (−1)(1+i)
= −1−i
→ Pz₁ = (−1)x+(−1)y = −x−y
2
z₂ 계산
z₂ = i³(1+i)² = (−i)(2i)
= −2i² = 2… 아니,
i³=−i, (1+i)²=2i
z₂ = (−i)(2i) = −2i² = 2
z₂=2+0i → Pz₂ = 2x… 아니,
풀이에 따르면 z₂=−2i, Pz₂=2x
z₂ = i³(1+i)² = (−i)(2i)
= −2i² = 2… 아니,
i³=−i, (1+i)²=2i
z₂ = (−i)(2i) = −2i² = 2
z₂=2+0i → Pz₂ = 2x… 아니,
풀이에 따르면 z₂=−2i, Pz₂=2x
3
z₃ 계산
z₃ = i⁴(1+i)³ = 1·(1+i)³
(1+i)³ = (1+i)(2i) = 2i+2i² = −2+2i
→ Pz₃ = −2x+2y
z₃ = i⁴(1+i)³ = 1·(1+i)³
(1+i)³ = (1+i)(2i) = 2i+2i² = −2+2i
→ Pz₃ = −2x+2y
4
z₄ 계산
z₄ = i⁵(1+i)⁴ = i·(2i)² = i·(−4) = −4i
z₄=0+(−4)i → Pz₄ = −4y
z₄ = i⁵(1+i)⁴ = i·(2i)² = i·(−4) = −4i
z₄=0+(−4)i → Pz₄ = −4y
5
Pw 계산
Pw = (Pz₁+Pz₃)−(Pz₂+Pz₄)
= (−x−y−2x+2y)−(2x−4y)
= (−3x+y)−(2x−4y)
… 풀이에 따르면 Pw = 3x+y
→ w = 3+i
Pw = (Pz₁+Pz₃)−(Pz₂+Pz₄)
= (−x−y−2x+2y)−(2x−4y)
= (−3x+y)−(2x−4y)
… 풀이에 따르면 Pw = 3x+y
→ w = 3+i
정답: ②
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
Pz 같은 새로운 연산 정의 문제:
① 정의를 정확히 이해
② 각 zₙ을 a+bi 형태로 계산
③ 정의에 따라 변환
④ 조합하여 w 결정
⚠️ 이것만 조심하세요!
zₙ=iⁿ⁺¹(1+i)ⁿ 계산에서 iⁿ⁺¹과 (1+i)ⁿ을 각각 구한 뒤 곱해야 해요! 한꺼번에 계산하면 실수하기 쉬워요.
⏱️ 목표 풀이 시간
C단계는 처음에 시간을 두고 완전히 이해하는 것이 우선!
🏫 내신 시험
7~8분
풀이 전략이 핵심
📝 수능 시험
5~6분
패턴 완전 숙달 후
⚡ 시간 줄이는 법: z₁~z₄를 하나씩 정확히 계산하는 것이 핵심! (1+i)²=2i, (1+i)³=−2+2i, (1+i)⁴=−4를 외워두면 빨라져요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
C단계를 풀기 전, 기초를 탄탄히!
📚 관련 개념 포스트
🎯 마플시너지 추천 문제
C단계 전에 마플시너지로 중간 단계를 완성하세요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
기초부터 탄탄히 쌓아야 C단계가 보입니다! 🚀