C단계 기출 🏆 교육청
🔥 0396번 — 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — z³=(−z̄)³ (기출)
🏆📋 교육청 기출! z³=(−z̄)³ 조건을 z³+z̄³=0으로 변환한 뒤 인수분해하는 고급 테크닉이 필요해요. 시험 출제 가능성 높은 유형! 💎
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
C단계 고난도 문제! 영상을 먼저 보고 흐름을 파악한 뒤 아래 풀이를 따라가세요. 🔥
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
C단계 · 고난도
[문제 요약]
z=√3x+(x−2)i이고 z³=(−z̄)³을 만족시키는 모든 실수 x의 값의 합을 구하는 문제
z=√3x+(x−2)i이고 z³=(−z̄)³을 만족시키는 모든 실수 x의 값의 합을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
z³=(−z̄)³에서 (−z̄)³=−z̄³이므로 z³+z̄³=0! 이것을 (z+z̄)(z²−zz̄+z̄²)=0으로 인수분해하세요. z²+z̄²=(z+z̄)²−2zz̄를 이용!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
조건 변환
z³=(−z̄)³ = −z̄³
→ z³+z̄³ = 0
z³=(−z̄)³ = −z̄³
→ z³+z̄³ = 0
2
인수분해
z³+z̄³ = (z+z̄)(z²−zz̄+z̄²) = 0
z²+z̄² = (z+z̄)²−2zz̄이므로
= (z+z̄){(z+z̄)²−2zz̄−zz̄}
= (z+z̄){(z+z̄)²−3zz̄} = 0
z³+z̄³ = (z+z̄)(z²−zz̄+z̄²) = 0
z²+z̄² = (z+z̄)²−2zz̄이므로
= (z+z̄){(z+z̄)²−2zz̄−zz̄}
= (z+z̄){(z+z̄)²−3zz̄} = 0
3
z+z̄, zz̄ 구하기
z = √3x+(x−2)i
z+z̄ = 2√3x
zz̄ = (√3x)²+(x−2)² = 3x²+x²−4x+4 = 4x²−4x+4
z = √3x+(x−2)i
z+z̄ = 2√3x
zz̄ = (√3x)²+(x−2)² = 3x²+x²−4x+4 = 4x²−4x+4
4
각 인수=0
① z+z̄=0: 2√3x=0 → x=0
② (z+z̄)²−3zz̄=0:
(2√3x)²−3(4x²−4x+4)=0
12x²−12x²+12x−12=0
12x−12=0 → x=1
① z+z̄=0: 2√3x=0 → x=0
② (z+z̄)²−3zz̄=0:
(2√3x)²−3(4x²−4x+4)=0
12x²−12x²+12x−12=0
12x−12=0 → x=1
5
합
x의 값의 합 = 0+1 = 1
x의 값의 합 = 0+1 = 1
정답: ④
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z³+z̄³=0의 인수분해:
(z+z̄){(z+z̄)²−3zz̄}=0
그리고 z+z̄=2Re(z), zz̄=|z|²로 바꾸면 x에 대한 방정식!
이 공식을 외워두면 유사 문제를 빠르게 풀 수 있어요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
z³=(−z̄)³에서 z³+z̄³=0으로 변환하는 첫 단계를 놓치면 풀 수 없어요! 또한 (z+z̄)²−3zz̄를 전개할 때 12x²가 상쇄되는 것을 확인하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
C단계는 처음에 시간을 두고 완전히 이해하는 것이 우선! 반복 학습 후 시간 단축을 목표로 하세요.
🏫 내신 시험
7~8분
풀이 전략이 핵심
📝 수능 시험
5~6분
패턴 완전 숙달 후
⚡ 시간 줄이는 법: z³+z̄³ 인수분해 공식을 미리 외워두면 시간을 크게 줄일 수 있어요! 교육청 기출이므로 반드시 익혀두세요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
C단계를 풀기 전, 기초를 탄탄히!
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기초부터 탄탄히 쌓아야 C단계가 보입니다! 🚀