B단계 유형
📘 0376번 — 복소수의 거듭제곱 — (1+i)¹⁰⁰
💡 (1+i)²=2i가 핵심! 이 한 줄만 기억하면 아무리 큰 거듭제곱도 간단히 정리돼요. 🧠
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(1+i)¹⁰⁰−(1−i)¹⁰⁰을 간단히 하는 문제
(1+i)¹⁰⁰−(1−i)¹⁰⁰을 간단히 하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(1+i)²=2i, (1−i)²=−2i! 이걸로 짝수 거듭제곱을 절반으로 줄여서 계산하세요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
핵심 공식
(1+i)² = 1+2i+i² = 2i
(1−i)² = 1−2i+i² = −2i
(1+i)² = 1+2i+i² = 2i
(1−i)² = 1−2i+i² = −2i
2
(1+i)¹⁰⁰ 계산
(1+i)¹⁰⁰ = {(1+i)²}⁵⁰ = (2i)⁵⁰
= 2⁵⁰·i⁵⁰ = 2⁵⁰·(i⁴)¹²·i² = 2⁵⁰·(−1)
= −2⁵⁰
(1+i)¹⁰⁰ = {(1+i)²}⁵⁰ = (2i)⁵⁰
= 2⁵⁰·i⁵⁰ = 2⁵⁰·(i⁴)¹²·i² = 2⁵⁰·(−1)
= −2⁵⁰
3
(1−i)¹⁰⁰ 계산
(1−i)¹⁰⁰ = (−2i)⁵⁰
= (−1)⁵⁰·2⁵⁰·i⁵⁰ = 2⁵⁰·(−1)
= −2⁵⁰
(1−i)¹⁰⁰ = (−2i)⁵⁰
= (−1)⁵⁰·2⁵⁰·i⁵⁰ = 2⁵⁰·(−1)
= −2⁵⁰
4
최종 답
(−2⁵⁰)−(−2⁵⁰) = 0
(−2⁵⁰)−(−2⁵⁰) = 0
정답: ③
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복소수 거듭제곱의 황금 공식:
• (1+i)²=2i, (1−i)²=−2i
이 두 줄로 짝수 거듭제곱을 모두 처리할 수 있어요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
(1+i)²=2i를 이용하지 않고 직접 전개하면 계산이 폭발적으로 복잡해져요! 또한 i⁵⁰=(i⁴)¹²·i²=−1 처리를 정확히 해야 해요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
2~3분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
1~2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: (1+i)²=2i, (1−i)²=−2i를 반사적으로 쓸 수 있으면 이 유형은 1분 안에 끝나요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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