B단계 유형
📘 0371번 — 허수단위 i의 거듭제곱 — 급수
💡 i의 주기성이 핵심! i+i²+i³+i⁴=0이라는 성질을 이용하면 아무리 큰 수도 간단히 정리돼요. 🧠
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
i+i²+i³+⋯+i²⁰²⁵을 간단히 하는 문제
i+i²+i³+⋯+i²⁰²⁵을 간단히 하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
i의 거듭제곱은 주기 4로 반복! i, −1, −i, 1 → 4개씩 묶으면 합이 0이에요. 나머지만 계산하면 끝!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
i의 주기 확인
i¹=i, i²=−1, i³=−i, i⁴=1
→ 4개씩 합 = i+(−1)+(−i)+1 = 0
i¹=i, i²=−1, i³=−i, i⁴=1
→ 4개씩 합 = i+(−1)+(−i)+1 = 0
2
2025를 4로 나누기
2025 ÷ 4 = 506 … 나머지 1
→ 506묶음은 합이 0, 나머지 1개!
2025 ÷ 4 = 506 … 나머지 1
→ 506묶음은 합이 0, 나머지 1개!
3
나머지 항 계산
나머지: i¹ = i
나머지: i¹ = i
4
최종 답
i+i²+⋯+i²⁰²⁵ = i
i+i²+⋯+i²⁰²⁵ = i
정답: ①
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
i의 거듭제곱 급수 풀이법:
① 4개씩 묶으면 합=0
② n을 4로 나눈 나머지만 확인
나머지 1→i, 2→i−1, 3→−1, 0→0
⚠️ 이것만 조심하세요!
2025를 4로 나눈 나머지가 1임을 구하지 못하거나, i¹부터 시작한다는 점을 잊어 나머지 계산이 틀리는 실수가 있어요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
2분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
1분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: i의 주기(4)를 이용해 나머지만 구하면 10초 안에 답이 나와요! 나눗셈만 정확히 하면 돼요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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