B단계 서술형 🔥 상
📘 0369번 — 조건을 만족시키는 복소수 구하기 — zz̄ (서술형)
📝 서술형! z=a+bi로 놓고 전개한 뒤 연립방정식을 풀어 z를 구하고, zz̄=|z|²를 계산하세요. ✍️
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
(1−2i)z+(2+3i)z̄=−2+2i를 만족시키는 복소수 z에 대하여 zz̄의 값을 구하는 서술형 문제
(1−2i)z+(2+3i)z̄=−2+2i를 만족시키는 복소수 z에 대하여 zz̄의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
z=a+bi, z̄=a−bi로 놓고 좌변을 전개! 실수·허수 분리 → 연립방정식 → z 결정 → zz̄=a²+b²
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z=a+bi 대입·전개
(1−2i)(a+bi)+(2+3i)(a−bi)
= a+bi−2ai−2bi²+2a−2bi+3ai−3bi²
= (a+2b+2a+3b)+(b−2a+3a−2b)i
= (3a+5b)+(a−b)i
(1−2i)(a+bi)+(2+3i)(a−bi)
= a+bi−2ai−2bi²+2a−2bi+3ai−3bi²
= (a+2b+2a+3b)+(b−2a+3a−2b)i
= (3a+5b)+(a−b)i
2
상등 조건
(3a+5b)+(a−b)i = −2+2i
3a+5b = −2 …①
a−b = 2 …②
(3a+5b)+(a−b)i = −2+2i
3a+5b = −2 …①
a−b = 2 …②
3
연립방정식 풀기
②에서 a=b+2, ①에 대입:
3(b+2)+5b=−2 → 8b=−8 → b=−1
a=−1+2=1
②에서 a=b+2, ①에 대입:
3(b+2)+5b=−2 → 8b=−8 → b=−1
a=−1+2=1
4
zz̄ 계산
z=1−i
zz̄ = 1²+(−1)² = 2
z=1−i
zz̄ = 1²+(−1)² = 2
정답: 2
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z와 z̄가 함께 나오는 방정식 → z=a+bi 대입이 정석! 전개 후 연립방정식만 정확히 풀면 돼요.
⚠️ 이것만 조심하세요!
(1−2i)(a+bi)와 (2+3i)(a−bi)를 전개할 때 항을 빠뜨리거나 부호를 잘못하는 실수가 많아요! 각 항을 하나씩 꼼꼼히 전개하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
4~5분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 전개 과정을 깔끔하게 적고, 연립방정식 풀이도 명확히! zz̄=a²+b²은 마지막에 한 줄이면 끝!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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