B단계 유형
📘 0361번 — 켤레복소수의 성질을 이용한 계산 — 인수분해
💡 인수분해가 핵심! 4개의 항을 묶어서 (α+β)(ᾱ+β̄) 꼴로 만드는 아이디어를 배워보세요. 🧠
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
α=3+2i, β=1−i일 때, αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄의 값을 구하는 문제
α=3+2i, β=1−i일 때, αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄를 잘 보면 ᾱ(α+β)+β̄(α+β)=(α+β)(ᾱ+β̄)로 인수분해돼요! 그리고 (ᾱ+β̄)는 (α+β)의 켤레!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
인수분해 발견
αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄
= ᾱ(α+β)+β̄(α+β)
= (α+β)(ᾱ+β̄)
αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄
= ᾱ(α+β)+β̄(α+β)
= (α+β)(ᾱ+β̄)
2
α+β 구하기
α+β = (3+2i)+(1−i) = 4+i
α+β = (3+2i)+(1−i) = 4+i
3
ᾱ+β̄ 구하기
ᾱ+β̄ = (α+β)의 켤레 = 4−i
ᾱ+β̄ = (α+β)의 켤레 = 4−i
4
최종 계산
(4+i)(4−i) = 16+1 = 17
(4+i)(4−i) = 16+1 = 17
정답: ②
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
αᾱ+ᾱβ+αβ̄+ββ̄ = (α+β)(ᾱ+β̄) = |α+β|²
이 인수분해 패턴을 외워두면 복잡한 식도 한 번에 정리돼요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
4개의 항을 보고 인수분해 아이디어를 떠올리지 못하면 각각 직접 계산해야 해서 시간이 크게 늘어나요!
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
2~3분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
1~2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: ᾱ(α+β)+β̄(α+β) 묶음을 빠르게 발견하는 눈을 기르세요! (α+β)(ᾱ+β̄)=|α+β|² 공식도 함께 기억하면 완벽!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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