B단계 유형 🔥 상
📘 0349번 — 복소수가 서로 같을 조건 — 조건식 활용
🔥 유리화 + 상등 + 추가 조건! 세 가지가 결합된 종합 문제예요. 단계별로 차근차근 정복하세요! 🏆
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
2x−y=1을 만족시키는 실수 x, y에 대하여 x+yi=a/(1+ai)가 성립할 때, 실수 a의 값을 구하는 문제
2x−y=1을 만족시키는 실수 x, y에 대하여 x+yi=a/(1+ai)가 성립할 때, 실수 a의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
우변 a/(1+ai)를 분모 유리화하여 실수·허수를 분리하면 x, y를 a로 표현할 수 있어요. 그걸 2x−y=1에 대입!
✏️ 단계별 풀이 설명
1
우변 분모 유리화
a/(1+ai) = a(1−ai)/((1+ai)(1−ai))
= a(1−ai)/(1+a²)
= a/(1+a²) − {a²/(1+a²)}i
a/(1+ai) = a(1−ai)/((1+ai)(1−ai))
= a(1−ai)/(1+a²)
= a/(1+a²) − {a²/(1+a²)}i
2
복소수 상등 조건
x+yi = a/(1+a²) − {a²/(1+a²)}i
x = a/(1+a²)
y = −a²/(1+a²)
x+yi = a/(1+a²) − {a²/(1+a²)}i
x = a/(1+a²)
y = −a²/(1+a²)
3
조건식 2x−y=1에 대입
2·a/(1+a²) − (−a²/(1+a²)) = 1
(2a+a²)/(1+a²) = 1
2a+a² = 1+a²
2a = 1
2·a/(1+a²) − (−a²/(1+a²)) = 1
(2a+a²)/(1+a²) = 1
2a+a² = 1+a²
2a = 1
4
최종 답
a = 1/2
a = 1/2
정답: 1/2
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
복소수 상등 + 추가 조건 문제: ① 분모 유리화 → ② x, y를 미지수로 표현 → ③ 추가 조건에 대입 → ④ 미지수 결정. 이 흐름을 따르세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
a/(1+ai)를 유리화할 때 분모 (1+ai)(1−ai)=1+a²임을 정확히 계산하세요! 또한 y=−a²/(1+a²)에서 음의 부호를 놓치면 안 돼요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
4~5분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 유리화 → 상등 → 대입 순서를 머릿속에 정해두면 방향을 잃지 않아요. 분수 계산은 통분보다 ‘분모 소거’가 빠를 때가 많아요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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