B단계 유형
📘 0341번 — 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건
💡 z²이 음의 실수가 되는 조건! z가 순허수일 때 z²이 음의 실수가 된다는 핵심 성질을 확인하는 문제예요. 🧠
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
복소수 z=x(1−i)+2(−2+i)에 대하여 z²이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값을 구하는 문제
복소수 z=x(1−i)+2(−2+i)에 대하여 z²이 음의 실수가 되도록 하는 실수 x의 값을 구하는 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
z²이 음의 실수가 되려면 z는 순허수여야 해요! 순허수의 제곱은 항상 음의 실수가 되거든요. (예: (3i)²=−9)
✏️ 단계별 풀이 설명
1
z를 a+bi 꼴로 정리
z = x(1−i)+2(−2+i)
= x−xi−4+2i
= (x−4)+(−x+2)i
z = x(1−i)+2(−2+i)
= x−xi−4+2i
= (x−4)+(−x+2)i
2
z²이 음의 실수일 조건 파악
z²이 음의 실수가 되려면 → z는 순허수
순허수 조건: 실수부분=0, 허수부분≠0
z²이 음의 실수가 되려면 → z는 순허수
순허수 조건: 실수부분=0, 허수부분≠0
3
실수부분=0 조건
x−4 = 0 → x = 4
x−4 = 0 → x = 4
4
허수부분≠0 확인
x=4일 때 허수부분 = −4+2 = −2 ≠ 0 ✓
조건 만족!
x=4일 때 허수부분 = −4+2 = −2 ≠ 0 ✓
조건 만족!
5
최종 답
x = 4
x = 4
정답: 4
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
z²이 음의 실수 ⇔ z는 순허수 ⇔ 실수부분=0 & 허수부분≠0. 이 세 줄짜리 등가관계를 반드시 외워두세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
순허수 조건에서 ‘허수부분≠0’을 확인하지 않는 실수가 많아요! 실수부분=0만으로는 부족하고, 허수부분이 0이 아닌지 반드시 체크하세요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
2~3분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
1~2분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: ‘z²이 음의 실수 → z는 순허수’라는 연결고리를 자동으로 떠올리세요! 이 한 줄만 기억하면 나머지는 단순 계산이에요.
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
📚 관련 개념 포스트
🎯 마플시너지 추천 문제
같은 유형의 마플시너지 문제로 실력을 한 단계 올려보세요!
🗺️ 추천 학습 순서
✍️ 연산 워크시트
→
📖 개념 포스트
→
🎯 마플시너지
기초부터 탄탄히 쌓아야 실전이 보입니다! 🚀