쎈 공통수학1 0062번 풀이
합이 4이고 곱이 −2인 두 수 x, y에 대하여 y/x + x/y의 값 구하기
유형 05 · 곱셈 공식의 변형 ; x²+y², x³+y³의 값 난이도 ⭐⭐중상📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및
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🎬 풀이 영상
분수식을 통분으로 변환하는 핵심 테크닉! 영상으로 먼저 확인하세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
합이 4이고 곱이 −2인 두 수 x, y에 대하여
y/x + x/y의 값을 구하시오.
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. 조건 정리
Step 2. y/x + x/y를 통분
Step 3. x²+y² 구하기
x²+y² = (x+y)² − 2xy 공식을 사용:
Step 4. 최종 계산
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0062번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 필수 암기! 분수식 → 통분 변환 공식
y/x + x/y = (x² + y²) / xy
이 변환은 곱셈공식 변형 문제에서 매우 자주 나와요!
통분하면 분자에 x²+y²이, 분모에 xy가 오고,
두 값 모두 x+y와 xy로 표현할 수 있으므로 바로 계산 가능!
비슷한 유형 — 함께 외우세요!
· x/y + y/x = (x²+y²)/xy → 분자: (x+y)²−2xy
· x/y − y/x = (x²−y²)/xy = (x+y)(x−y)/xy
· 1/x + 1/y = (x+y)/xy
· 1/x − 1/y = (y−x)/xy
🔥 분수식은 무조건 통분! 통분하면 분자·분모가 대칭식으로 변해요.
“합과 곱” 문제 읽기 전략
“합이 A이고 곱이 B인 두 수” 라는 표현이 나오면:
→ 즉시 x+y = A, xy = B로 변환!
이 문제에서는 “합이 4, 곱이 −2” → x+y = 4, xy = −2
이 변환이 자동으로 되면 풀이 속도가 크게 빨라져요.
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: x²+y² = (x+y)²으로 잘못 계산
x²+y² = (x+y)² − 2xy예요! (x+y)² = x²+2xy+y²이므로 −2xy를 빼줘야 x²+y²이 돼요.
(x+y)² = 16을 그대로 x²+y²으로 쓰면 큰 오류!
실수 2: xy = −2에서 부호 무시
−2xy = −2·(−2) = +4예요. xy가 음수이므로 −2xy는 양수가 돼요!
따라서 x²+y² = 16+4 = 20이지, 16−4 = 12가 아니에요.
실수 3: 최종 나눗셈에서 부호 실수
20 ÷ (−2) = −10이에요. 양수 ÷ 음수 = 음수! 최종 답의 부호를 꼭 확인하세요.
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험: 2~3분
수능/모의고사: 1분 (통분 + 공식이 바로 나오면 즉시!)
시간을 줄이려면?
📚 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상)
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📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 08. 곱셈 공식의 활용 공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2)🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)
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💪 분수식은 “통분 → 분자를 곱셈공식 변형으로 계산” 이 흐름만 기억하세요!
y/x + x/y 유형은 시험에 정말 자주 나와요! 화이팅! 🎯