쎈 공통수학1 0061번 풀이
x−y=2, x²+y²=3일 때, x³−y³의 값 구하기
유형 05 · 곱셈 공식의 변형 ; x²+y², x³+y³의 값 난이도 ⭐중 📘 대표 문제📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및
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🎬 풀이 영상
곱셈공식 변형의 기본 중 기본! 영상으로 먼저 전체 흐름을 잡으세요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
x − y = 2, x² + y² = 3일 때, x³ − y³의 값은?
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. xy 구하기
곱셈공식 변형 x²+y² = (x−y)² + 2xy를 이용해요:
3 = 4 + 2xy
2xy = −1
xy = −1/2
Step 2. x³−y³ 공식 적용
세제곱 차 공식: x³ − y³ = (x−y)(x² + xy + y²)
여기서 x−y = 2, x²+y² = 3, xy = −1/2이므로:
Step 3. 최종 계산
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0061번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
🔥 곱셈공식 변형 — 반드시 외워야 할 3가지
① x² + y² = (x+y)² − 2xy = (x−y)² + 2xy
② x³ + y³ = (x+y)³ − 3xy(x+y)
③ x³ − y³ = (x−y)³ + 3xy(x−y)
🔥 또는 인수분해 형태:
x³ − y³ = (x−y)(x² + xy + y²)
x³ + y³ = (x+y)(x² − xy + y²)
이 유형의 풀이 흐름 — 항상 이 순서!
① 주어진 조건으로 xy 구하기 (x²+y² 공식 활용)
② 구하려는 식을 공식으로 표현 (x³−y³, x³+y³ 등)
③ 알고 있는 값 대입하여 계산
🔥 핵심은 “xy를 먼저 구한다!”예요. xy만 구하면 나머지는 대입뿐!
x³−y³의 두 가지 접근법
방법 1 (이 풀이): x³−y³ = (x−y)(x²+xy+y²) 인수분해
방법 2: x³−y³ = (x−y)³ + 3xy(x−y) = 8 + 3·(−1/2)·2 = 8−3 = 5
두 방법 모두 같은 답! 편한 방법으로 풀면 돼요.
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: x²+y² = (x−y)²로 잘못 사용
x²+y² = (x−y)² + 2xy예요! +2xy를 빼먹으면 xy를 구할 수 없어요.
실수 2: x³−y³ 공식에서 중간항 부호 혼동
x³ − y³ = (x−y)(x² + xy + y²) — 뺄셈인데 안쪽은 +xy예요!
x³ + y³ = (x+y)(x² − xy + y²) — 덧셈인데 안쪽은 −xy예요!
바깥 부호와 안쪽 xy의 부호가 반대라는 것을 꼭 기억하세요!
실수 3: xy = −1/2를 대입할 때 부호 실수
x²+xy+y² = 3 + (−1/2) = 5/2인데, 부호를 잘못 넣어 3 + 1/2 = 7/2로 계산하면 답이 7이 되어 틀려요!
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험: 2~3분
수능/모의고사: 1~2분 (공식이 익숙하면 즉시!)
시간을 줄이려면?
📚 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상)
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📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 08. 곱셈 공식의 활용 공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2)🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)
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💪 곱셈공식 변형은 고등수학에서 가장 많이 쓰이는 도구 중 하나!
“xy 먼저 구하기 → 공식에 대입” 이 흐름만 익히면 이 유형은 완벽! 화이팅! 🎯