📚 22개정 고2 답지모음
📚 마플시너지 공수1
고퀄리티 풀이영상 · 무료추천 · 문제분석
🍯 꿀팁정리 완벽 수록!
▶ 바로가기

쎈공통수학1답지60번제곱의 차와 합 | k = √2일 때 식의 값 구하기

작성자:
쎈 공통수학1 0060번 풀이 | k=√2일 때 (3+2k)³과 (3−2k)³ 활용 | 쎈수학 답지

쎈 공통수학1 0060번 풀이

k=√2일 때, {(3+2k)³+(3−2k)³}²−{(3+2k)³−(3−2k)³}²의 값

유형 04 · 공통부분이 있는 다항식의 전개 난이도 ⭐중

📋 이 포스팅에 포함된 내용

  • 풀이 영상 (동영상 해설)
  • 문제 분석 및 단서 찾기
  • 단계별 상세 풀이
  • 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
  • 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
  • 흔한 실수 & 주의사항
  • 시간 관리 전략
  • 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및 연산문제추천링크(고품질 연산문제 pdf 엄선하여 무료제공)

🎬 풀이 영상

복잡해 보이지만 치환과 합차공식으로 순식간에 정리! 영상으로 먼저 확인하세요.

🔍 문제 분석 — 단서 찾기

[문제 요약]
k = √2일 때,
{(3+2k)³ + (3−2k)³}² − {(3+2k)³ − (3−2k)³}²의 값은?

🔑 핵심 단서 포인트

1 (A)² − (B)² 형태 발견! — 전체 구조가 (□)² − (□)²이에요. 이건 합차공식의 신호!
2 (3+2k)³과 (3−2k)³ 반복! — 이 두 식이 계속 나오므로, a = (3+2k)³, b = (3−2k)³으로 치환하면 깔끔해져요.
3 k = √2 → 합차공식 사용 가능! — (3+2k)(3−2k) = 9−4k²에서 k = √2이면 9−8 = 1로 깔끔해져요!

📝 단계별 상세 풀이

Step 1. 치환하여 구조 파악

a = (3+2k)³, b = (3−2k)³으로 놓으면 주어진 식은:

(a + b)² − (a − b)²

Step 2. 합차공식 적용

(A)² − (B)² = (A+B)(A−B)에서 A = a+b, B = a−b를 대입:

(a+b)² − (a−b)²

전개하면: (a²+2ab+b²) − (a²−2ab+b²)

= 4ab

왜 4ab가 될까?

직접 전개하면: (a+b)² = a²+2ab+b²

(a−b)² = a²−2ab+b²

빼면: a²+2ab+b² − a² + 2ab − b² = 4ab

즉, (합)²−(차)² = 4 × 곱이에요!

Step 3. ab 계산하기

a = (3+2k)³, b = (3−2k)³이므로:

ab = (3+2k)³ · (3−2k)³ = {(3+2k)(3−2k)}³

합차공식으로 안쪽을 먼저 계산하면:

(3+2k)(3−2k) = 9 − 4k²

k = √2를 대입하면:

9 − 4·(√2)² = 9 − 4·2 = 9 − 8 = 1

따라서:

ab = 1³ = 1

Step 4. 최종 계산

4ab = 4 × 1 = 4
✨ 정답: ④ 4

📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)

아래 이미지에서 0060번 풀이를 직접 확인해 보세요.

쎈 공통수학1 0060번 해설 이미지 답지

🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴

🔥 필수 암기! (합)²−(차)² = 4 × 곱

(a+b)² − (a−b)² = 4ab


이 공식은 너무나 많이 쓰여요! 유도 과정을 이해한 뒤 결과를 외우세요.

🔥 반대로 (a+b)² + (a−b)² = 2(a²+b²)도 함께 외우면 좋아요!

Aⁿ · Bⁿ = (AB)ⁿ 지수법칙 활용

(3+2k)³ · (3−2k)³ = {(3+2k)(3−2k)}³

→ 같은 지수끼리는 밑을 곱해서 묶을 수 있어요!

→ 이렇게 묶으면 안쪽에 합차공식을 적용할 수 있게 돼요.

이 문제의 핵심 전략 — “겹치환”

1차 치환: 복잡한 세제곱을 a, b로 치환 → 합차공식 적용

2차 계산: ab를 구할 때 지수법칙으로 묶기 → 안쪽에서 합차공식

즉, 합차공식을 2번 사용하는 문제예요!

√2가 나오면 — “제곱하면 사라진다!”

(√2)² = 2이므로, 합차공식을 통해 제곱이 되면 √2가 깔끔하게 사라져요.

문제에서 √2나 √3 같은 무리수가 나오면 “합차공식으로 제곱시켜 제거하라”는 힌트일 가능성이 높아요!

⚠️ 흔한 실수 & 주의사항

실수 1: (3+2k)³을 직접 전개하려는 시도

세제곱을 직접 전개하면 k = √2 때문에 계산이 엄청 복잡해져요. 절대 직접 전개하지 마세요! 치환 + 합차공식이 핵심이에요.

실수 2: (a+b)²−(a−b)² = 2ab로 잘못 계산

4ab가 맞아요, 2ab가 아니에요! 전개해서 확인하면 +2ab − (−2ab) = 4ab입니다.

실수 3: 4k² = 4√2로 잘못 계산

4k² = 4 · (√2)² = 4 · 2 = 8이에요. k² = (√2)² = 2이지 √2가 아니에요!

⏱️ 시간 관리 전략

목표 풀이 시간

내신 시험: 3~4분

수능/모의고사: 2분 (패턴을 알면 빠르게!)

시간을 줄이려면?

1 “(합)²−(차)² = 4ab” 즉시 적용: 이 공식이 반사적으로 나오면 Step 1~2가 5초 만에 끝나요.
2 Aⁿ·Bⁿ = (AB)ⁿ 변환 습관화: 같은 지수를 보면 바로 묶는 습관!
3 무리수 → 합차공식 연결: √가 보이면 “합차로 제곱시켜 없애자”를 먼저 생각하세요.

📚 관련개념정리포스트(개념정리와 이론정리영상) 및 연산문제추천링크(고품질 연산문제 pdf 엄선하여 무료제공)

📝 연산 워크시트 (기초 다지기)

공통수학1 연산 05. 곱셈 공식 (1) 공통수학1 연산 06. 곱셈 공식 (2) 공통수학1 연산 07. 곱셈 공식의 변형 공통수학1 연산 08. 곱셈 공식의 활용

📖 관련 개념 포스트

개념사전 008. 곱셈공식 정리 개념사전 009. 곱셈공식의 변형 활용 개념사전 011. 치환을 이용한 식의 계산 개념사전 005. 지수의 법칙 개념사전 006. 식 전개하기

🚀 마플시너지 공통수학1 (심화 도전)

마플시너지 0073번 | 다항식 곱셈 완벽정리 마플시너지 0058번 | 항등식 특수값 대입 빠른풀이 마플시너지 097번 | 항등식 계수비교 마플시너지 098번 | 부정계수법 다항식나눗셈

💪 “(합)²−(차)² = 4ab” + “지수법칙으로 묶기” + “합차공식”
이 3가지 도구만 있으면 이렇게 복잡한 식도 답이 4! 정말 깔끔하죠? 화이팅! 🎯

📢 놓치면 후회하는 입시 필독 글

댓글 남기기