쎈 공통수학1 0054번 풀이
(5x+ay)³ 전개식에서 xy²의 계수 조건으로 x²y의 계수 구하기
유형 03 · 곱셈공식을 이용한 전개 난이도 ⭐중 📝 서술형📋 이 포스팅에 포함된 내용
- 풀이 영상 (동영상 해설)
- 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
- 문제 분석 및 단서 찾기
- 단계별 상세 풀이 (서술형 답안 작성법 포함)
- 꿀팁: 외워두면 좋은 패턴
- 흔한 실수 & 주의사항
- 시간 관리 전략
- 관련 개념 및 추천 링크
🎬 풀이 영상
서술형 답안 작성법까지 함께 확인하세요! 영상 먼저 보고 아래 풀이로 복습하면 좋아요.
🔍 문제 분석 — 단서 찾기
다항식 (5x + ay)³의 전개식에서 xy²의 계수가 60일 때, x²y의 계수를 구하시오. (단, a > 0)
🔑 핵심 단서 포인트
📝 단계별 상세 풀이
Step 1. 세제곱 공식으로 전개하기 50%
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 공식에서 a = 5x, b = ay를 대입:
각 항을 정리하면:
각 항의 계수 정리
· x³의 계수: 125
· x²y의 계수: 75a
· xy²의 계수: 15a²
· y³의 계수: a³
Step 2. xy²의 계수 조건으로 a 구하기 30%
xy²의 계수가 60이므로:
a² = 4
a = 2 (∵ a > 0)
Step 3. x²y의 계수 구하기 20%
a = 2를 x²y의 계수 75a에 대입:
📸 해설 이미지 (쎈 공통수학1 답지)
아래 이미지에서 0054번 풀이를 직접 확인해 보세요.
🍯 꿀팁 & 외워두면 좋은 패턴
(Ax + By)³ 전개 — 계수 빠르게 구하는 법
(Ax + By)³의 전개식 각 항의 계수:
· x³의 계수: A³
· x²y의 계수: 3A²B
· xy²의 계수: 3AB²
· y³의 계수: B³
🔥 공식 계수 1, 3, 3, 1에 A와 B의 거듭제곱을 곱하면 끝!
“조건으로 미지수 구하기 → 원하는 값 계산” 2단계 패턴
이런 문제는 항상 같은 흐름이에요:
① 전개 공식 적용 → 각 항의 계수를 미지수(a)로 표현
② 주어진 조건(계수 = 60)으로 미지수 a 결정
③ 구한 a를 원하는 항의 계수에 대입
🔥 이 3단계만 기억하면 서술형도 완벽하게 풀 수 있어요!
서술형 답안 작성 Tip
서술형에서는 풀이 과정이 곧 점수예요! 위의 Step 1~3처럼 단계를 나눠서 쓰면:
· Step 1 (전개) → 부분 점수 50%
· Step 2 (a 구하기) → 부분 점수 30%
· Step 3 (최종 답) → 나머지 20%
설령 최종 답을 틀려도, 전개 과정만 맞으면 부분 점수를 받을 수 있어요!
⚠️ 흔한 실수 & 주의사항
실수 1: a² = 4에서 a = ±2로 두고 조건을 무시
a² = 4이면 a = ±2이지만, 문제에서 a > 0 조건이 있으므로 a = 2만 가능해요. 조건을 꼭 확인하세요!
실수 2: 공식 계수 3과 A, B의 계수를 혼동
3(5x)²(ay)를 계산할 때:
· (5x)² = 25x²
· 3 × 25 × a = 75a
이 과정에서 25를 5로 잘못 쓰거나, 3을 빼먹는 실수를 자주 해요!
실수 3: xy²과 x²y를 혼동
조건에서 주어진 것은 xy²의 계수이고, 구해야 하는 것은 x²y의 계수예요. 이 두 항을 바꿔서 계산하면 처음부터 틀리게 돼요!
⏱️ 시간 관리 전략
목표 풀이 시간
내신 시험 (서술형): 4~5분 (풀이 과정을 깔끔하게 적는 시간 포함)
수능/모의고사: 2~3분
시간을 줄이려면?
📚 더 공부하기 — 추천 순서
📝 연산 워크시트 (기초 다지기)
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💪 서술형은 풀이 과정이 곧 점수!
“전개 → 조건으로 미지수 결정 → 원하는 값 계산” 3단계를 깔끔하게 쓰면
부분 점수도 확실히 챙길 수 있어요! 화이팅! 🎯