📚 쎈 공통수학1 답지 0044번 – 다항식 미지수 구하기 심화 완벽 해설
✨ 이 포스팅에 담긴 내용
- ✅ 쎈 공통수학1 0044번 문제 해설 이미지
- 🎥 문제 풀이 동영상 (유튜브)
- 📝 단계별 자세한 풀이 과정
- 💡 핵심 개념과 실수 방지 팁
- ⏱️ 시험 시간 관리 전략
- 🔗 관련 개념 학습 링크
📌 문제 분석
[쎈 공통수학1 0044번 문제 요약]
두 다항식 A, B가 주어지고 복합 연산식이 있을 때, A – 5B를 계산하는 문제입니다.
- A, B에 대하여 A – B = -3x² + 2xy – 2y²
- 2A + B = xy – 4y²
- 구하는 것: A – 5B
⭐ 특이점: 서술형 문제로 표시되어 있습니다!
💡 핵심 포인트
연립방정식처럼 조건식 두 개를 조합하여 A와 B를 구한 후, A – 5B를 계산!
조건식을 더하거나 빼서 A 또는 B를 먼저 구하는 전략이 필요합니다.
📖 해설 이미지
🎥 풀이 동영상
📝 단계별 풀이
STEP 1: 전략 세우기
주어진 조건:
- 조건 ①: A – B = -3x² + 2xy – 2y²
- 조건 ②: 2A + B = xy – 4y²
구하려는 것: A – 5B
전략: 조건식을 조합하여 A와 B를 먼저 구한 후, A – 5B를 계산합니다.
두 가지 방법이 있습니다:
- 방법 1: 조건 ① + 조건 ②를 하면 B가 소거되어 A를 구할 수 있음
- 방법 2: A – 5B = (A – B) – 4B 형태로 만들어 직접 계산
여기서는 방법 1로 A와 B를 각각 구해보겠습니다.
이 문제의 핵심 단서는 “두 개의 조건식”입니다.
연립방정식을 푸는 것처럼:
- 조건 ①: A – B = … (A에서 B를 뺀 값)
- 조건 ②: 2A + B = … (A의 2배에 B를 더한 값)
이 두 식을 더하면 B가 소거됩니다:
그러면 A를 먼저 구할 수 있고, A를 알면 조건 ①에서 B도 구할 수 있습니다!
STEP 2: A 구하기
조건 ① + 조건 ②:
좌변을 정리하면:
우변을 정리하면 (동류항끼리 모으기):
- x²항: -3x²
- xy항: 2xy + xy = 3xy
- y²항: -2y² – 4y² = -6y²
양변을 3으로 나누면:
STEP 3: B 구하기
조건 ①에서 B를 구합니다:
B = A – (-3x² + 2xy – 2y²)의 형태로 정리하면:
A = -x² + xy – 2y²를 대입:
동류항끼리 정리:
- x²항: -x² + 3x² = 2x²
- xy항: xy – 2xy = -xy
- y²항: -2y² + 2y² = 0
⚠️ 이 문제에서 학생들이 가장 어려워하는 부분
“조건식을 어떻게 조합할지 모르겠다!”
- B를 소거하려면:
- 조건 ①: A – B (B가 -1개)
- 조건 ②: 2A + B (B가 +1개)
- → 더하면 B가 소거됨!
- A를 소거하려면:
- 조건 ① × 2: 2A – 2B
- 조건 ②: 2A + B
- → 빼면 A가 소거되고 -3B만 남음
- 어느 방법이든 괜찮습니다!
- 중요한 건 한 문자를 먼저 소거하는 것
STEP 4: A – 5B 계산하기
이제 A와 B를 알았으니 A – 5B를 계산합니다:
5B를 전개하면:
따라서:
동류항 정리:
- x²항: -x² – 10x² = -11x²
- xy항: xy + 5xy = 6xy
- y²항: -2y²
🎯 외워두면 좋은 패턴
📌 조건식 조합 문제 패턴
- 소거할 문자 정하기
- A – B와 2A + B → B를 소거하면 편함
- 계수를 보고 더하거나 빼면 소거되는 것 찾기
- 계수 맞추기
- 필요하면 한 식에 상수를 곱해서 계수를 같게
- 예: A – B와 2A + B에서 A를 소거하려면 첫 식에 2를 곱함
- 더하거나 빼기
- 계수의 부호가 반대면 → 더하기
- 계수의 부호가 같으면 → 빼기
- 역산하여 나머지 구하기
- A를 구했으면 원래 조건식에 대입하여 B 구하기
💡 다른 풀이 방법 (더 빠른 방법!)
사실 A – 5B를 구하는 데 A와 B를 각각 구할 필요가 없습니다!
A – 5B = (A – B) – 4B로 변형하면:
- 조건 ①에서 A – B를 이미 알고 있음
- B만 구하면 바로 답이 나옴
또는 A – 5B = (2A + B) – (A + 6B)로도 가능:
- 조건 ②에서 2A + B를 이미 알고 있음
- A + 6B만 구하면 됨
이렇게 구하려는 식과 비슷한 형태를 만들면 더 빠릅니다!
⏱️ 시험 시간 관리
⏰ 이 문제를 풀어야 하는 시간
| 시험 유형 | 목표 시간 | 난이도 |
|---|---|---|
| 내신 시험 (학교 시험) | 4~5분 | 중상 (서술형) |
| 수능 모의고사 | 3~4분 | 중상 |
⚡ 시간을 줄이려면?
- 소거 전략 빠르게 결정: 10초 안에 어떤 문자를 먼저 소거할지 정하기
- 직접 계산법 활용: A – 5B = (A – B) – 4B 형태로 바로 계산
- 동류항 정리 암산: 표를 머릿속으로 그려서 빠르게
- 검산은 상수항: 문제에 상수항이 없으면 답에도 없어야 함
💡 서술형 답안 작성 팁
서술형 문제는 풀이 과정이 중요!
- 1단계: “조건 ①과 ②를 더하여 A를 구한다” 명시
- 2단계: 계산 과정을 한 줄씩 자세히
- 3단계: “따라서 A = …”처럼 중간 결과 명확히
- 4단계: “구한 A를 조건 ①에 대입하여 B를 구한다”
- 5단계: “A – 5B를 계산하면…” 최종 답
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✅ 꼭 기억하세요!
- 조건식 조합: (A – B) + (2A + B) = 3A (B 소거)
- A 구하기: 3A = -3x² + 3xy – 6y² → A = -x² + xy – 2y²
- B 구하기: 조건 ①에 A 대입 → B = 2x² – xy
- 최종 계산: A – 5B = -11x² + 6xy – 2y²
- 빠른 방법: A – 5B = (A – B) – 4B 형태로 직접 계산
- 목표 시간: 내신 4~5분(서술형), 수능 3~4분
🌟 선생님의 한마디
이 문제는 조건식을 조합하여 미지수를 구하는 심화 문제입니다. 연립방정식의 원리를 다항식에 적용한 것이죠!
두 가지 접근법이 있습니다: ① A와 B를 각각 구한 후 계산하기 ② A – 5B와 비슷한 형태를 조건식으로 만들어 직접 구하기. 두 번째 방법이 더 빠르지만, 처음에는 첫 번째 방법이 이해하기 쉽습니다.
특히 서술형 문제로 나올 가능성이 높으므로, 풀이 과정을 단계별로 명확히 쓰는 연습이 중요합니다. “조건 ①과 ②를 더하면…”, “따라서 A = …”, “이를 대입하면…” 같은 연결어를 꼭 사용하세요! 💪
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