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행렬 방정식과 실수배
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원📋 문제 요약
이차정사각행렬 A의 (i, j) 성분을 aij=i²+j² (i=1,2, j=1,2)로 정의할 때, 2(X+A)=A를 만족시키는 행렬 X의 (1,1) 성분과 (2,2) 성분의 합을 구하는 문제입니다.
정답
① −5
🔑 핵심 단서
행렬 방정식을 먼저 X에 대해 정리하는 것이 핵심입니다. 2(X+A)=A → 2X+2A=A → 2X=−A → X=−½A. 행렬 A를 구한 뒤 실수배만 하면 X의 각 성분을 바로 알 수 있습니다.
🧭 풀이 전략
STEP A 행렬 A의 각 성분 구하기 → a11=2, a12=5, a21=5, a22=8
STEP B 행렬 방정식 정리 → X=−½A
STEP C X의 (1,1)성분 + (2,2)성분 = −½×(2+8) = −5
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 2(X+A)=A를 정리할 때 2X=A−2A=−A인데, 2X=A로 잘못 정리하는 실수가 가장 많습니다.
- aij=i²+j²에서 i²+j²와 (i+j)²를 혼동하지 않도록 주의하세요.
- (1,1)성분과 (2,2)성분만 구하면 되므로 모든 성분을 구할 필요 없이 대각 성분만 계산하면 시간을 절약할 수 있습니다.