📌 문제 요약

1부터 9까지의 자연수 a, b, c, d에 대하여 a＜b＜c＜d를 만족시키는 네 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, 100번째 자연수를 구하는 문제입니다. 정답은 ② 3479입니다.

🔑 핵심 단서

• a＜b＜c＜d이므로 1~9에서 4개를 택하면 자동으로 네 자리 수가 하나 결정된다.
• 작은 수부터 나열하려면 천의 자리 a의 값에 따라 누적 개수를 세야 한다.
• a=1: 나머지 b,c,d를 2~9 중 선택 → ₈C₃ = 56개.
• a=2: 나머지 b,c,d를 3~9 중 선택 → ₇C₃ = 35개. 누적 56+35 = 91개.
• a=3: ₆C₃ = 20개이지만, 100번째는 a=3에서 9번째(100−91=9)에 해당.
• a=3일 때 b의 값을 차례로 세어 100번째 수 = 3479.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

“n번째 수 찾기”는 가장 큰 자릿수부터 값을 확정해 나가는 전략이 핵심입니다. 천의 자리가 1인 수가 56개, 2인 수가 35개이므로 91개까지 소진됩니다. 100번째는 천의 자리가 3인 그룹의 9번째 수이며, 이 그룹 안에서 다시 백의 자리를 기준으로 누적해 나가면 정확한 수를 특정할 수 있습니다. 이런 “단계적 확정” 방법은 사전식 배열 문제의 표준 풀이법입니다.

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