📌 문제 요약

숫자 1, 2, 3이 각각 적힌 세 가지 그림의 카드 9장(3×3) 중 서로 다른 5장을 선택할 때, 숫자 1, 2, 3이 적어도 한 장씩 포함되도록 선택하는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 정답은 108입니다.

🔑 핵심 단서

• “적어도 한 장씩”이므로 여사건(전체 − 두 가지 숫자로만 5장 선택)이 효율적이다.
• 직접 세기: 5장에서 세 숫자가 모두 나오려면 배분이 (2, 2, 1) 또는 (3, 1, 1)이다.
• (2, 2, 1): 각 숫자별 3장 중 2장·2장·1장 → 배분 방식에 따라 조합 적용.
• (3, 1, 1): 한 숫자에서 3장 모두, 나머지 두 숫자에서 1장씩.
• 여사건 풀이: ₉C₅ = 126, 두 숫자로만 5장 고르는 경우 18 → 126 − 18 = 108.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

“적어도 ~를 포함”이라는 조건은 여사건이 가장 깔끔한 경우가 많습니다. 이 문제에서 여사건은 “두 가지 숫자로만 5장을 선택하는 경우”인데, 한 숫자의 카드가 최대 3장이므로 두 숫자로 5장을 만들 수 있는 조합이 제한적입니다. 반면 직접 세기는 배분 형태를 나누고 각 경우에서 그림 종류까지 고려해야 해서 계산이 복잡해집니다. 두 방법 모두 익혀두면 시험에서 빠르게 판단할 수 있습니다.

🖼️ 해설 이미지

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