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마플시너지 공통수학1 12단원 1643번 – 세 수의 합이 3의 배수가 되는 조합
📌 문제 요약
1부터 20까지의 자연수 중 서로 다른 세 수를 택하여 더할 때, 세 수의 합이 3의 배수가 되는 경우의 수를 구하는 문제입니다. 정답은 384입니다.
🔑 핵심 단서
- 1~20의 자연수를 3으로 나눈 나머지(0, 1, 2)로 분류한다.
- 나머지 0인 수 6개, 나머지 1인 수 7개, 나머지 2인 수 7개로 나뉜다.
- 세 수의 합이 3의 배수가 되려면 나머지 조합이 (0,0,0), (1,1,1), (2,2,2), (0,1,2)여야 한다.
- 각 경우를 조합으로 구한 뒤 합의 법칙으로 더한다.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
배수 조건이 주어진 조합 문제에서는 나머지(mod)로 분류하는 것이 정석입니다. 세 수의 합이 3의 배수가 되려면 나머지의 합이 3의 배수여야 하므로, 가능한 나머지 조합 4가지를 빠짐없이 나열하는 것이 핵심입니다. 특히 (0,1,2) 경우는 각 그룹에서 1개씩 뽑는 것이므로 곱의 법칙을 적용합니다.
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 나머지 분류에서 각 그룹의 개수를 잘못 세는 실수 — 1~20에서 3의 배수는 6개(20÷3은 6.xx), 나머지 1과 2는 각각 7개입니다.
- (0,1,2) 경우에서 ₆C₁ × ₇C₁ × ₇C₁ = 294를 빠뜨리는 경우가 가장 많습니다.
- 네 가지 경우가 동시에 일어날 수 없음을 확인하지 않고 곱의 법칙을 쓰는 실수에 주의하세요.
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