1516
서술형 · 도로망 경로 수
정답 (서술형)
🔑 핵심 단서
구조 A, B, C, D를 연결하는 도로망 — B↔D 사이에 도로 x개 추가
조건 A→C 경로 수가 77이 되도록 하는 x 구하기
핵심 A→C 경로를 경유지(B 또는 D)에 따라 분류한 뒤 합의 법칙 + 곱의 법칙
💡 왜 이렇게 풀어야 하는가
도로망 문제는 경유 지점에 따라 경로를 분류하는 것이 핵심입니다. 한 번 지난 지점은 다시 지나지 않으므로, A에서 C로 가는 모든 경로를 빠짐없이 나열해야 합니다.
1단계: B↔D 사이 도로 x개 추가 후 가능한 경로 나열
그림에서 기존 도로를 파악하고, B-D 간 x개 도로가 추가되었을 때 A→C의 모든 경로 유형을 정리합니다. 예를 들어:
· A→B→C (B만 경유)
· A→D→C (D만 경유)
· A→B→D→C (B, D 순서 경유)
· A→D→B→C (D, B 순서 경유)
2단계: 각 경로의 수 계산
각 구간의 도로 수를 곱의 법칙으로 곱합니다. B-D 구간은 기존 도로 + x개입니다.
3단계: 경로 수 = 77이 되는 x
모든 경로 유형의 수를 합산하여 x에 대한 방정식을 세우고 풀면 됩니다.
1단계 경로 유형 분류
2단계 곱의 법칙으로 각 수
3단계 합 = 77 → x 결정
📺 해설 강의
📝 해설 이미지
클릭하면 원본 크기로 열립니다
⚠️ 자주 하는 실수
B→D→B처럼 되돌아가는 경로를 포함 — “한 번 지난 지점은 다시 지나지 않는다” 조건!
경로 유형을 빠뜨림 — A→B→D→C, A→D→B→C 등 B-D를 거치는 경로를 빠뜨리기 쉬움
B-D 간 도로 수에 기존 도로를 포함하지 않음 — 추가 x개 + 기존 도로 수
서술형에서 경로 유형을 명시하지 않음 — “A→B→C 경로가 ○개, A→B→D→C 경로가 ○개…”식으로 근거 서술
경로 합 = 77 → x 결정