마플시너지공수1답지 1401번 TOUGH 핵심 포인트

1401번은 9단원 이차부등식 TOUGH 문제로, x에 대한 이차방정식 x²+ax+a²−7=0의 두 근을 α, β라 할 때 −3<α<−1<β<1이 되도록 하는 실수 a의 값의 범위를 구하는 문제입니다.

① f(x)=x²+ax+a²−7로 놓기 — 두 근이 −3과 −1 사이, −1과 1 사이에 각각 하나씩 존재해야 합니다.

② f(−3)>0 — 9−3a+a²−7>0, a²−3a+2>0, (a−1)(a−2)>0이므로 a<1 또는 a>2 ……㉠.

③ f(−1)<0 — 1−a+a²−7<0, a²−a−6<0, (a−3)(a+2)<0이므로 −2<a<3 ……㉡.

④ f(1)>0 — 1+a+a²−7>0, a²+a−6>0, (a+3)(a−2)>0이므로 a<−3 또는 a>2 ……㉢.

⑤ ㉠, ㉡, ㉢의 공통부분: 2<a<3.

정답: ③ 2.