마플시너지공수1답지 1396번 TOUGH 핵심 포인트

1396번은 9단원 이차부등식 TOUGH · 최다빈출 왕중요 문제로, x에 대한 이차방정식 x²+(a²−a−12)x−a+3=0의 두 실근의 절댓값이 같고 부호가 다를 때 실수 a의 값을 구하는 문제입니다.

① 절댓값이 같고 부호가 다른 조건 — 두 근을 α, β라 하면 α=−β이므로 α+β=0이고 αβ<0이어야 합니다.

② α+β=0 조건 — 근과 계수의 관계에서 α+β=−(a²−a−12)=0. a²−a−12=0, (a+3)(a−4)=0이므로 a=−3 또는 a=4 ……㉠.

③ αβ<0 조건 — αβ=−a+3<0이므로 a>3 ……㉡.

④ ㉠, ㉡에서 a=4.

따라서 실수 a의 값은 4.

정답: ① 4.