마플시너지공수1답지 1395번 TOUGH 핵심 포인트

1395번은 9단원 이차부등식 TOUGH · 최다빈출 왕중요 문제로, x에 대한 이차방정식 x²+(a²−5a+4)x−a+2=0이 서로 다른 부호의 두 실근을 갖고 음수인 근의 절댓값이 양수인 근의 절댓값보다 클 때 실수 a의 값의 범위를 구하는 문제입니다.

① 서로 다른 부호의 두 실근 조건 — 두 근 α, β의 곱 αβ<0. 근과 계수의 관계에서 αβ=−a+2<0 → a>2 ……㉠.

② |음근|>|양근| 조건 — 음수인 근의 절댓값이 더 크므로 두 근의 합 α+β<0. 근과 계수의 관계에서 α+β=−(a²−5a+4)<0.

③ a²−5a+4>0, (a−1)(a−4)>0이므로 a<1 또는 a>4 ……㉡.

④ ㉠, ㉡의 공통부분: a>4.

정답: ① a>4.