쎈공통수학1 교사용가이드 #0040
다항식 등식에서 미지다항식 X 구하기 · 이변수 동류항정리 · 부호분배
이 포스팅은 실시간으로 업데이트됩니다. 학생들이 자주 틀리는 포인트가 발견될 때마다 풀이와 워크시트가 즉시 보강되니, 오프라인 저장보다는 이 페이지를 즐겨찾기해두시는 걸 권합니다. 인쇄물에서는 절대 할 수 없는, 살아 있는 해설입니다.
이 문제 전에 꼭 꺼내야 할 기억들
- 동류항 정리 — 문자와 차수가 같은 항끼리만 더하고 뺄 수 있어요. 예: 3x²과 -5x²는 동류항 → 합치면 -2x²
- 괄호 앞의 부호 처리 — -(A+B) = -A – B. 마이너스가 괄호 앞에 있으면 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀌어요.
- 이변수 다항식 — x, y 두 변수가 섞여 있으면 xy, x², y² 각각이 서로 다른 동류항이에요. 절대 섞지 마세요.
- 등식의 성질 — 양변에 같은 식을 더하거나 빼도 등식이 유지돼요. 2X – B = A – 5B 같은 등식에서 X를 구하려면 양변을 정리해야 해요.
- 다항식은 숫자처럼 취급 — A, B, X가 다항식이어도 일차방정식 풀듯이 X에 대해 정리하면 됩니다.
이 문제 유형에서 학생들이 가장 먼저 해야 할 건, “다항식을 숫자처럼 봐라”입니다. 2X – B = A – 5B를 보면, 이건 그냥 일차방정식이에요. X = 뭐, 이걸 먼저 구하고 나서 대입하면 됩니다. 순서를 바꾸는 애들이 꼭 있어요 — 먼저 A, B를 대입하고 정리하려는 거죠. 그러면 계산이 두 배로 복잡해져요.
문제 확인
📖 쎈 공통수학Ⅰ 12쪽을 펴놓고 같이 봅시다.
주어진 것: 이변수 다항식 A, B (x, y 포함)
조건: 2X − B = A − 5B
구할 것: 다항식 X
✅ 풀이 흐름: 등식에서 X 분리 → A, B 대입 → 분배법칙 → 동류항 정리
풀이 — 한 줄도 생략 없이
등식에서 X가 포함된 항을 좌변에, 나머지를 우변에 모아요. 숫자 일차방정식 푸는 것과 완전히 같은 원리!
여기서 반드시 짚고 넘어가세요. −5B + B = −4B입니다. 이걸 −5B + B = −5라고 쓰는 학생, 매번 봅니다. B가 통째로 하나의 덩어리예요. 숫자로 치면 −5 × 3 + 1 × 3 = −4 × 3이랑 같은 원리입니다.
문제에서 주어진 A, B를 X = ½A − 2B에 넣어요. 이때 괄호를 꼭 쓰세요!
각 괄호에 앞의 계수를 곱해줍니다. 특히 −2 × (음수항) 부호 처리 주의!
x²끼리, xy끼리, y²끼리 — 세 그룹으로 나눠서 각각 계산!
학생들이 진짜 많이 하는 실수
X를 먼저 정리하지 않고, 2X − B = A − 5B에 A, B를 바로 대입하는 학생들이 있어요. 계산은 되긴 하는데, 식이 엄청 길어지면서 부호 실수가 3배로 늘어납니다. 반드시 X = ½A − 2B 먼저 구하세요.
음수 × 음수 = 양수. 이건 아는데 실전에서 빠르게 풀다 보면 부호를 놓쳐요. 특히 −2(−x² + 2xy + 4y²)에서 첫 번째 항만 부호가 바뀌고 나머지는 안 바꾸는 케이스가 정말 많습니다.
동류항을 정리할 때, −2xy와 2x²를 합치려는 학생이 있어요. xy와 x²는 완전히 다른 항이에요. 이름이 비슷하게 생겨서 그런데, 절대 합칠 수 없습니다.
2X = A − 4B에서 양변을 2로 나눌 때, A − 4B 전체를 2로 나눠야 하는데 A만 나누고 4B는 그대로 두는 실수. X = ½A − 4B (X) → X = ½A − 2B (O)
제가 수업 중에 이 유형을 가르칠 때, 학생들에게 늘 말하는 게 있어요: “등식을 먼저 정리하고, 대입은 맨 마지막에 해라.” 이 습관 하나면 계산 실수의 절반이 사라집니다. 특히 시험에서 시간 아끼는 핵심이에요.
쪽집게 워크시트 목차
🔖 0040 전용 워크시트
쎈수학 공통수학Ⅰ (22개정) · 01 다항식의 연산 · 유형 01
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