Ⅰ. 다항식 > Ⅰ-2. 나머지정리와 인수분해답지나라개념사전
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조립제법
계수만으로 몫과 나머지를 빠르게 구하는 간편 나눗셈법
1. 조립제법이란?
다항식 f(x)를 x−a 꼴의 일차식으로 나눌 때 나눗셈을 직접하지 않고 계수만을 사용하여 몫과 나머지를 구하는 방법을 조립제법이라 합니다.
2. 조립제법 과정
조립제법을 이용하여 (3x³−x²−4x−3) ÷ (x−2)의 몫과 나머지를 구해 봅시다.
📝 조립제법 단계별 과정
(ⅰ) 다항식 3x³−x²−4x−3의 계수를 첫째 줄에 차례로 적는다.
(ⅱ) x−2=0을 만족시키는 x의 값 2를 맨 왼쪽에 적고 3x³−x²−4x−3의 최고차항의 계수 3을 셋째 줄에 내려 적는다.
(ⅲ) 적은 두 수 2와 3의 곱 6을 첫째 줄의 −1 아래에 적고, −1과 6의 합 5를 6 아래에 적는다.
(ⅳ) (ⅲ)과 같은 과정을 계속할 때, 셋째 줄에 적힌 수 중 맨 오른쪽에 있는 수가 나머지이고, 그 수를 제외한 수가 몫의 계수이다.
| 2 | 3 | −1 | −4 | −3 |
| 6 | 10 | 12 | ||
| 3 | 5 | 6 | 9 ← 나머지 |
→ 몫: 3x²+5x+6, 나머지: 9
💡 참고
조립제법에서 나누어지는 다항식의 계수를 나열할 때, 계수가 0인 항도 반드시 0을 적는다는 점에 주의합니다. 또한 나눗셈에서는 윗식에서 아랫식을 뺐지만, 조립제법에서는 나누는 식 상수항의 부호를 −2에서 2로 바꾸었으므로 위의 수와 아래의 수를 더합니다.
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자주 틀리는 포인트
실수 ① 빈 차수에 0 안 넣기
x³+2x−1처럼 x²항이 없으면 반드시 계수에 0을 넣어 1, 0, 2, −1로 적어야 합니다!
실수 ② 나누는 식의 부호 처리
x−2로 나눌 때 왼쪽에 적는 수는 +2입니다. x+3으로 나눌 때는 −3을 적습니다!
실수 ③ 덧셈인데 뺄셈 하기
조립제법에서는 부호를 바꿨으므로 더합니다! 나눗셈(빼기)이 아닌 점에 주의하세요.
확인 문제
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구하시오.
(1) (x³−4x²+2x−1) ÷ (x−3)
(2) (2x³−5x²−1) ÷ (x−½)
(1) 3 | 1 −4 2 −1
| 3 −3 −3
| 1 −1 −1 −4
∴ 몫: x²−x−1, 나머지: −4
(2) ½ | 2 −5 0 −1
| 1 −2 −1
| 2 −4 −2 −2
∴ 몫: 2x²−4x−2, 나머지: −2
| 3 −3 −3
| 1 −1 −1 −4
∴ 몫: x²−x−1, 나머지: −4
(2) ½ | 2 −5 0 −1
| 1 −2 −1
| 2 −4 −2 −2
∴ 몫: 2x²−4x−2, 나머지: −2
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