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Ⅰ. 다항식 > Ⅰ-1. 다항식의 연산답지나라개념사전
003
다항식의 덧셈과 뺄셈
−A와 kA의 계산, 괄호 풀기, 동류항 모아서 간단히 하기
1. −A와 kA의 계산
다항식 A와 실수 k에 대하여 −A와 kA를 다음과 같이 계산합니다.
(1) −A : A의 각 항의 부호를 바꾼다.
(2) kA : A의 각 항에 k를 곱한다.
2. 다항식의 덧셈과 뺄셈 순서
다항식의 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 다음과 같은 순서로 합니다.
(ⅰ) 괄호가 있는 경우 괄호를 푼다.
(ⅱ) 각 다항식을 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다.
(ⅲ) 동류항끼리 모아서 간단히 한다.
(ⅱ) 각 다항식을 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한다.
(ⅲ) 동류항끼리 모아서 간단히 한다.
💡 핵심 요약
다항식의 덧셈과 뺄셈 → 동류항 정리가 핵심!
3. A+B, A−B 계산 예제
두 다항식 A = x² − 4x + 3, B = 5x² + x − 3 에 대하여
📝 ① −3A
−3A = −3(x² − 4x + 3) = −3x² + 12x − 9
📝 ② A + B
= (x² − 4x + 3) + (5x² + x − 3) ← 괄호 풀기
= x² + 5x² − 4x + x + 3 − 3 ← 내림차순
= 6x² − 3x ← 동류항 정리
📝 ③ A − B
= (x² − 4x + 3) − (5x² + x − 3)
= x² − 4x + 3 − 5x² − x + 3
= −4x² − 5x + 6
자주 틀리는 포인트
실수 ① 뺄셈 괄호 풀 때 부호 실수
A − B에서 B의 모든 항의 부호가 바뀝니다. 뒤쪽 항만 바꾸는 실수가 매우 많습니다!
실수 ② −3A에서 첫 항만 곱하기
−3A는 A의 모든 항에 −3을 곱해야 합니다.
실수 ③ 동류항 정리 시 문자까지 더하기
계수만 계산하고 문자 부분은 그대로 유지해야 합니다.
확인 문제
두 다항식 A = a² − 3ab + b², B = 2a² + 2ab − 3b² 에 대하여 다음을 계산하시오.
(1) A + B
(2) B − A
(3) −A + 2B
(1) A+B = 3a² − ab − 2b²
(2) B−A = (2a²+2ab−3b²) − (a²−3ab+b²) = a² + 5ab − 4b²
(3) −A+2B = −(a²−3ab+b²)+2(2a²+2ab−3b²) = 3a² + 7ab − 7b²
(2) B−A = (2a²+2ab−3b²) − (a²−3ab+b²) = a² + 5ab − 4b²
(3) −A+2B = −(a²−3ab+b²)+2(2a²+2ab−3b²) = 3a² + 7ab − 7b²
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