마플시너지공수1답지 1204번 서술형 절댓값+제곱근 부등식 핵심 포인트

1204번은 8단원 부등식 서술형 기출유형 + 최다빈출 왕중요 문제로, |x+1| + √(x²−4x+4) ≤ x+3과 |2x−b| ≤ a의 해가 일치할 때 ab를 구하는 문제(단, a > 0)입니다.

[1단계] 부등식 |x+1| + √(x²−4x+4) ≤ x+3의 해를 구한다. [5점]

√(x²−4x+4) = √(x−2)² = |x−2|이므로, 주어진 부등식은 |x+1| + |x−2| ≤ x+3. 절댓값이 0이 되는 x = −1, x = 2를 기준으로 구간을 나눕니다.

(ⅰ) x < −1일 때: −(x+1)−(x−2) ≤ x+3, −3x ≤ 2, x ≥ −2/3. 그런데 x < −1이므로 해 없음.

(ⅱ) −1 ≤ x < 2일 때: (x+1)−(x−2) ≤ x+3, 3 ≤ x+3, x ≥ 0. −1 ≤ x < 2이므로 0 ≤ x < 2.

(ⅲ) x ≥ 2일 때: (x+1)+(x−2) ≤ x+3, x ≤ 4. x ≥ 2이므로 2 ≤ x ≤ 4.

(ⅰ)~(ⅲ)에 의하여 0 ≤ x ≤ 4 ···㉮

[2단계] 부등식 |2x−b| ≤ a의 해를 구한다. [3점]

|2x−b| ≤ a에서 −a ≤ 2x−b ≤ a, 즉 (−a+b)/2 ≤ x ≤ (a+b)/2 ···㉯

[3단계] 두 부등식의 해가 일치할 때, 상수 a, b의 값을 구한다. [2점]

㉮, ㉯의 해가 일치하므로 (−a+b)/2 = 0, (a+b)/2 = 4. 두 식을 연립하면 −a+b = 0, a+b = 8에서 a = 4, b = 4.

따라서 ab = 4 × 4 = 16.