마플시너지공수1답지 1176번 TOUGH 연립부등식·최댓값최솟값 핵심 포인트

1176번은 8단원 부등식 TOUGH문제로, 땅콩을 하루에 7개씩 x일 동안 먹으면 4개가 남고, 8개씩 먹으면 (x-1)일 동안 다 먹으므로 x-2일 동안은 8개씩 먹고 x-1일에 1개 이상 8개 이하를 먹게 되는 조건으로 연립부등식을 작성하고 땅콩 총 개수 7x+4의 최댓값과 최솟값의 합을 구하는 문제입니다.

STEP A — 주어진 조건을 이용하여 연립부등식 작성하기

땅콩을 하루에 7개씩 x일 동안 먹으면 4개가 남으므로 땅콩의 총 개수는 7x+4

8개씩 먹으면 (x-1)일 동안 다 먹으므로 x-2일 동안은 8개씩 먹고

x-1일에 1개 이상 8개 이하를 먹게 된다.

즉 땅콩의 총 개수는 {8(x-2)+1}개 이상이고 {8(x-2)+8}개 이하이므로

8(x-2)+1 ≤ 7x+4 ≤ 8(x-2)+8

STEP B — 부등식의 해 구하기

즉 8(x-2)+1 ≤ 7x+4 ··· ⓐ

7x+4 ≤ 8(x-2)+8 ··· ⓑ

ⓐ에서 8x-15 ≤ 7x+4

∴ x ≤ 19 ··· ⓒ

ⓑ에서 7x+4 ≤ 8x-8, -x ≤ -12

∴ x ≥ 12 ··· ⓓ

ⓒ, ⓓ에서 공통범위는 12 ≤ x ≤ 19

STEP C — 땅콩의 최대 개수와 최소 개수 구하기

땅콩의 개수는 7x+4이므로 부등식 12 ≤ x ≤ 19의

각 변에 7을 곱하면 84 ≤ 7x ≤ 133에서

각 변에 4를 더하면 88 ≤ 7x+4 ≤ 137

따라서 땅콩의 최대 개수는 137, 최소 개수는 88이므로 구하는 합은 225.